Algebra Esempi

$36 x^{2} + 4 y^{2} = 9$

Passaggio 1

Dividi per $9$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{36 x^{2}}{9} + \frac{4 y^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

Passaggio 2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{9}{4}} = 1$

Passaggio 3

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 4

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = \frac{3}{2}$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 5

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1^{2}}{2^{2}}} \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1}{2^{2}}} \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}} \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{9 - 1}{4}} \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2.8

Sottrai $1$ da $9$ .

$\sqrt{\frac{8}{4}} \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2.9

Dividi $8$ per $4$ .

$\sqrt{2} \frac{2}{3}$

Passaggio 7.3

$\sqrt{2}$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3}$

Passaggio 7.4

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Forma decimale:

$0.94280904 \dots$

Passaggio 9