Algebra Esempi

$y = \pm \sqrt{1 - 5 x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\pm \sqrt{1 - 5 x} = y$ .

$\pm \sqrt{1 - 5 x} = y$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(\pm \sqrt{1 - 5 x})}^{2} = y^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - 5 x}$ come ${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\pm {(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(\pm {(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Remove the plus-minus sign on $\pm {(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ because it is raised to an even power.

${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

${(1 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 - 5 x)}^{1} = y^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica.

$1 - 5 x = y^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = y^{2} - 1$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = y^{2} - 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = y^{2} - 1$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{y^{2}}{- 5} + \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{y^{2}}{- 5} + \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 5} + \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 1}{- 5}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 5

Per riscrivere come una funzione di $y$ , scrivi l'equazione in modo che $x$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $y$ .

$f (y) = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{1}{5}$