Algebra Esempi

$\cot (- \frac{5 π}{12})$

Passaggio 1

Sostituisci $\cot (- \frac{5 π}{12})$ con un'espressione equivalente $\frac{1}{\tan (- \frac{5 π}{12})}$ usando le identità fondamentali.

$\frac{1}{\tan (- \frac{5 π}{12})}$

Passaggio 2

Utilizza una formula di somma o differenza sul denominatore.

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Passaggio 2.1

Per prima cosa, dividi l'angolo in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti. In questo caso, $- \frac{5 π}{12}$ può essere diviso in $\frac{π}{3} - \frac{3 π}{4}$ .

$\frac{1}{\tan (\frac{π}{3} - \frac{3 π}{4})}$

Passaggio 2.2

Utilizza la formula di sottrazione della tangente per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{1}{\frac{\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{3 π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

Passaggio 2.3

Rimuovi le parentesi.

$\frac{1}{\frac{\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{3 π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} - \tan (\frac{3 π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

Passaggio 2.4.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

Passaggio 2.4.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} - (- 1 \cdot 1)}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Passaggio 2.4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

Passaggio 2.4.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

Passaggio 2.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \tan (\frac{3 π}{4})}}$

Passaggio 2.5.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} (- \tan (\frac{π}{4}))}}$

Passaggio 2.5.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} (- 1 \cdot 1)}}$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \cdot - 1}}$

Passaggio 2.5.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - 1 \cdot \sqrt{3}}}$

Passaggio 2.5.6

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ per $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}}$

Passaggio 2.7

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ per $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}}$

Passaggio 2.7.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{1}{\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Passaggio 2.7.3

Semplifica.

$\frac{1}{\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Passaggio 2.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.8.1

Riordina i termini.

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Passaggio 2.8.2

Eleva $1 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Passaggio 2.8.3

Eleva $1 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Passaggio 2.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}}$

Passaggio 2.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}}$

Passaggio 2.9

Riscrivi ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Passaggio 2.10

Espandi $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Passaggio 2.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Passaggio 2.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Passaggio 2.11

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.11.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.11.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Passaggio 2.11.1.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Passaggio 2.11.1.3

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Passaggio 2.11.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}}$

Passaggio 2.11.1.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}}$

Passaggio 2.11.1.6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}}$

Passaggio 2.11.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}}$

Passaggio 2.11.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{1}{\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}}$

Passaggio 2.11.3

Somma $\sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

Passaggio 2.12

Elimina il fattore comune di $4 + 2 \sqrt{3}$ e $- 2$ .

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Passaggio 2.12.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

Passaggio 2.12.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}}$

Passaggio 2.12.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Passaggio 2.12.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})}$

Passaggio 2.13

Riscrivi $- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ come $- (2 + \sqrt{3})$ .

$\frac{1}{- (2 + \sqrt{3})}$

Passaggio 2.14

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}$

Passaggio 2.15

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$ per $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$ per $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})}$

Passaggio 3.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{1}$

Passaggio 3.5

Dividi $- 2 + \sqrt{3}$ per $1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 2 + \sqrt{3}$

Forma decimale:

$- 0.26794919 \dots$