Algebra Esempi

$5$ , $5 \sqrt{2}$ , $10$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $\sqrt{2}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = \sqrt{2}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori di $a_{1} = 5$ e $r = \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 5 {\sqrt{2}}^{n - 1}$

Passaggio 4

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{5} = 5 {\sqrt{2}}^{(5) - 1}$

Passaggio 5

Sottrai $1$ da $5$ .

$a_{5} = 5 {\sqrt{2}}^{4}$

Passaggio 6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{4}$ come $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a_{5} = 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Passaggio 6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{4}{2}}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 6.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Passaggio 6.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Passaggio 6.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2}{1}}$

Passaggio 6.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a_{5} = 5 \cdot 4$

Passaggio 7.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$a_{5} = 20$