Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 8 x + 15}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{x^{3} - 64}{7 x^{2} - 49 x - 28}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 8 x + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $8$ .

$3, 5$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{x^{3} - 64}{7 x^{2} - 49 x - 28}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{x^{3} - 4^{3}}{7 x^{2} - 49 x - 28}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{7 x^{2} - 49 x - 28}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{7 x^{2} - 49 x - 28}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{7 x^{2} - 49 x - 28}$

Passaggio 3

Scomponi $7$ da $7 x^{2} - 49 x - 28$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $7$ da $7 x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{7 (x^{2}) - 49 x - 28}$

Passaggio 3.2

Scomponi $7$ da $- 49 x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{7 (x^{2}) + 7 (- 7 x) - 28}$

Passaggio 3.3

Scomponi $7$ da $- 28$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{7 x^{2} + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4}$

Passaggio 3.4

Scomponi $7$ da $7 x^{2} + 7 (- 7 x)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{7 (x^{2} - 7 x) + 7 \cdot - 4}$

Passaggio 3.5

Scomponi $7$ da $7 (x^{2} - 7 x) + 7 \cdot - 4$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{7 (x^{2} - 7 x - 4)}$

Passaggio 4

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x^{2} + 6) (7 x + 1), 7 (x^{2} - 7 x - 4)$

Passaggio 5

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 7

Poiché $7$ non presenta fattori eccetto $1$ e $7$ .

$7$ è un numero primo

Passaggio 8

Il minimo comune multiplo di $1, 7$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$7$

Passaggio 9

Il fattore di $x^{2} + 6$ è $x^{2} + 6$ stesso.

$(x^{2} + 6) = x^{2} + 6$

$(x^{2} + 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

Il fattore di $7 x + 1$ è $7 x + 1$ stesso.

$(7 x + 1) = 7 x + 1$

$(7 x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 11

Il fattore di $x^{2} - 7 x - 4$ è $x^{2} - 7 x - 4$ stesso.

$(x^{2} - 7 x - 4) = x^{2} - 7 x - 4$

$(x^{2} - 7 x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 12

Il minimo comune multiplo di $x^{2} + 6, 7 x + 1, x^{2} - 7 x - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x^{2} + 6) (7 x + 1) (x^{2} - 7 x - 4)$

Passaggio 13

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$7 (x^{2} + 6) (7 x + 1) (x^{2} - 7 x - 4)$