Algebra Esempi

${(3 x - y)}^{6}$

Passaggio 1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa il teorema binomiale.

${(3 x)}^{6} + 6 {(3 x)}^{5} (- y) + 15 {(3 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$3^{6} x^{6} + 6 {(3 x)}^{5} (- y) + 15 {(3 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $6$ .

$729 x^{6} + 6 {(3 x)}^{5} (- y) + 15 {(3 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$729 x^{6} + 6 \cdot - 1 {(3 x)}^{5} y + 15 {(3 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$729 x^{6} - 6 {(3 x)}^{5} y + 15 {(3 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.5

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$729 x^{6} - 6 (3^{5} x^{5}) y + 15 {(3 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.6

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$729 x^{6} - 6 (243 x^{5}) y + 15 {(3 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.7

Moltiplica $243$ per $- 6$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 15 {(3 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.8

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 15 (3^{4} x^{4}) {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.9

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 15 (81 x^{4}) {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.10

Moltiplica $81$ per $15$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.11

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.12

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 \cdot {(- 1)}^{2} x^{4} y^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 \cdot 1 x^{4} y^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.14

Moltiplica $1215$ per $1$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.15

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} + 20 (3^{3} x^{3}) {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.16

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} + 20 (27 x^{3}) {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.17

Moltiplica $27$ per $20$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} + 540 x^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.18

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} + 540 x^{3} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.19

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} + 540 \cdot {(- 1)}^{3} x^{3} y^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.20

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} + 540 \cdot - 1 x^{3} y^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.21

Moltiplica $540$ per $- 1$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.22

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 15 (3^{2} x^{2}) {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.23

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 15 (9 x^{2}) {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.24

Moltiplica $9$ per $15$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.25

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} ({(- 1)}^{4} y^{4}) + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.26

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 \cdot {(- 1)}^{4} x^{2} y^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.27

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 \cdot 1 x^{2} y^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.28

Moltiplica $135$ per $1$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} y^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.29

Moltiplica $3$ per $6$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} y^{4} + 18 x {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.30

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} y^{4} + 18 x ({(- 1)}^{5} y^{5}) + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.31

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} y^{4} + 18 \cdot {(- 1)}^{5} x y^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.32

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} y^{4} + 18 \cdot - 1 x y^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.33

Moltiplica $18$ per $- 1$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} y^{4} - 18 x y^{5} + {(- y)}^{6}$

Passaggio 1.2.34

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} y^{4} - 18 x y^{5} + {(- 1)}^{6} y^{6}$

Passaggio 1.2.35

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} y^{4} - 18 x y^{5} + 1 y^{6}$

Passaggio 1.2.36

Moltiplica $y^{6}$ per $1$ .

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} y^{4} - 18 x y^{5} + y^{6}$

Passaggio 2

Il grado di un polinomio è il grado maggiore dei suoi termini.

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Passaggio 2.1

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$729 x^{6} \to 6$

$- 1458 x^{5} y \to 6$

$1215 x^{4} y^{2} \to 6$

$- 540 x^{3} y^{3} \to 6$

$135 x^{2} y^{4} \to 6$

$- 18 x y^{5} \to 6$

$y^{6} \to 6$

Passaggio 2.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$6$

Passaggio 3

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$729 x^{6}$

Passaggio 4

Il coefficiente direttivo di un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

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Passaggio 4.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$729 x^{6}$

Passaggio 4.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$729$

Passaggio 5

Elenca i risultati.

Grado del polinomio: $6$

Termine con l'esponente maggiore: $729 x^{6}$

Coefficiente direttivo: $729$