Algebra Esempi

$(0, 43)$ , $(23, 85)$ , $(33, 85)$

Passaggio 1

Utilizza la forma standard di un'equazione quadratica $y = a x^{2} + b x + c$ come punto iniziale per determinare l'equazione passante per tre punti.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Crea un sistema di equazioni sostituendo i valori di $x$ e $y$ di ogni punto nella formula standard di un'equazione quadratica per creare il sistema di tre equazioni.

$43 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 85 = a {(23)}^{2} + b (23) + c, 85 = a {(33)}^{2} + b (33) + c$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni per trovare i valori $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $c$ in $43 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a \cdot 0^{2} + c = 43$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 43$

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + c$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$a \cdot 0 + c = 43$

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + c$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

Passaggio 3.1.2.1.2

Moltiplica $a$ per $0$ .

$0 + c = 43$

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + c$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

$0 + c = 43$

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + c$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $0$ e $c$ .

$c = 43$

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + c$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

$c = 43$

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + c$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

$c = 43$

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + c$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $43$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + c$ con $43$ .

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + 43$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

$85 = a \cdot 23^{2} + b (23) + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Eleva $23$ alla potenza di $2$ .

$85 = a \cdot 529 + b (23) + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Sposta $529$ alla sinistra di $a$ .

$85 = 529 \cdot a + b (23) + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.3

Sposta $23$ alla sinistra di $b$ .

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + c$ con $43$ .

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + 43$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$85 = a \cdot 33^{2} + b (33) + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Eleva $33$ alla potenza di $2$ .

$85 = a \cdot 1089 + b (33) + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Sposta $1089$ alla sinistra di $a$ .

$85 = 1089 \cdot a + b (33) + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.2.4.2.1.3

Sposta $33$ alla sinistra di $b$ .

$85 = 1089 a + 33 b + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$85 = 1089 a + 33 b + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$85 = 1089 a + 33 b + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$85 = 1089 a + 33 b + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$85 = 1089 a + 33 b + 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.3

Risolvi per $a$ in $85 = 1089 a + 33 b + 43$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $1089 a + 33 b + 43 = 85$ .

$1089 a + 33 b + 43 = 85$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $33 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1089 a + 43 = 85 - 33 b$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $43$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1089 a = 85 - 33 b - 43$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.3.2.3

Sottrai $43$ da $85$ .

$1089 a = - 33 b + 42$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$1089 a = - 33 b + 42$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $1089$ ciascun termine in $1089 a = - 33 b + 42$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $1089$ ciascun termine in $1089 a = - 33 b + 42$ .

$\frac{1089 a}{1089} = \frac{- 33 b}{1089} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $1089$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1089 a}{1089} = \frac{- 33 b}{1089} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 33 b}{1089} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = \frac{- 33 b}{1089} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = \frac{- 33 b}{1089} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 33$ e $1089$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1.1

Scomponi $33$ da $- 33 b$ .

$a = \frac{33 (- b)}{1089} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.1

Scomponi $33$ da $1089$ .

$a = \frac{33 (- b)}{33 (33)} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{33 (- b)}{33 \cdot 33} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{- b}{33} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = \frac{- b}{33} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = \frac{- b}{33} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.3.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{b}{33} + \frac{42}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.3.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $42$ e $1089$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $42$ .

$a = - \frac{b}{33} + \frac{3 (14)}{1089}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2.1

Scomponi $3$ da $1089$ .

$a = - \frac{b}{33} + \frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 363}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = - \frac{b}{33} + \frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 363}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.3.3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$85 = 529 a + 23 b + 43$

$c = 43$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $85 = 529 a + 23 b + 43$ con $- \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$ .

$85 = 529 (- \frac{b}{33} + \frac{14}{363}) + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $529 (- \frac{b}{33} + \frac{14}{363}) + 23 b + 43$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$85 = 529 (- \frac{b}{33}) + 529 (\frac{14}{363}) + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Moltiplica $529 (- \frac{b}{33})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $529$ .

$85 = - 529 \frac{b}{33} + 529 (\frac{14}{363}) + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

$- 529$ e $\frac{b}{33}$ .

$85 = \frac{- 529 b}{33} + 529 (\frac{14}{363}) + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = \frac{- 529 b}{33} + 529 (\frac{14}{363}) + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Moltiplica $529 (\frac{14}{363})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.3.1

$529$ e $\frac{14}{363}$ .

$85 = \frac{- 529 b}{33} + \frac{529 \cdot 14}{363} + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.1.3.2

Moltiplica $529$ per $14$ .

$85 = \frac{- 529 b}{33} + \frac{7406}{363} + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = \frac{- 529 b}{33} + \frac{7406}{363} + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$85 = - \frac{529 b}{33} + \frac{7406}{363} + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = - \frac{529 b}{33} + \frac{7406}{363} + 23 b + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.2

Per scrivere $23 b$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{33}{33}$ .

$85 = - \frac{529 b}{33} + 23 b \cdot \frac{33}{33} + \frac{7406}{363} + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.3

$23 b$ e $\frac{33}{33}$ .

$85 = - \frac{529 b}{33} + \frac{23 b \cdot 33}{33} + \frac{7406}{363} + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$85 = \frac{- 529 b + 23 b \cdot 33}{33} + \frac{7406}{363} + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.5.1

Moltiplica $\frac{- 529 b + 23 b \cdot 33}{33}$ per $\frac{11}{11}$ .

$85 = \frac{- 529 b + 23 b \cdot 33}{33} \cdot \frac{11}{11} + \frac{7406}{363} + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.5.2

Moltiplica $\frac{- 529 b + 23 b \cdot 33}{33}$ per $\frac{11}{11}$ .

$85 = \frac{(- 529 b + 23 b \cdot 33) \cdot 11}{33 \cdot 11} + \frac{7406}{363} + 43$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.5.3

Scrivi $43$ come una frazione con denominatore $1$ .

$85 = \frac{(- 529 b + 23 b \cdot 33) \cdot 11}{33 \cdot 11} + \frac{7406}{363} + \frac{43}{1}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.5.4

Moltiplica $\frac{43}{1}$ per $\frac{363}{363}$ .

$85 = \frac{(- 529 b + 23 b \cdot 33) \cdot 11}{33 \cdot 11} + \frac{7406}{363} + \frac{43}{1} \cdot \frac{363}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.5.5

Moltiplica $\frac{43}{1}$ per $\frac{363}{363}$ .

$85 = \frac{(- 529 b + 23 b \cdot 33) \cdot 11}{33 \cdot 11} + \frac{7406}{363} + \frac{43 \cdot 363}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.5.6

Riordina i fattori di $33 \cdot 11$ .

$85 = \frac{(- 529 b + 23 b \cdot 33) \cdot 11}{11 \cdot 33} + \frac{7406}{363} + \frac{43 \cdot 363}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.5.7

Moltiplica $11$ per $33$ .

$85 = \frac{(- 529 b + 23 b \cdot 33) \cdot 11}{363} + \frac{7406}{363} + \frac{43 \cdot 363}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = \frac{(- 529 b + 23 b \cdot 33) \cdot 11}{363} + \frac{7406}{363} + \frac{43 \cdot 363}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$85 = \frac{(- 529 b + 23 b \cdot 33) \cdot 11 + 7406 + 43 \cdot 363}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.7.1

Moltiplica $33$ per $23$ .

$85 = \frac{(- 529 b + 759 b) \cdot 11 + 7406 + 43 \cdot 363}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.7.2

Somma $- 529 b$ e $759 b$ .

$85 = \frac{230 b \cdot 11 + 7406 + 43 \cdot 363}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.7.3

Moltiplica $11$ per $230$ .

$85 = \frac{2530 b + 7406 + 43 \cdot 363}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.7.4

Moltiplica $43$ per $363$ .

$85 = \frac{2530 b + 7406 + 15609}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = \frac{2530 b + 7406 + 15609}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.8

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.8.1

Somma $7406$ e $15609$ .

$85 = \frac{2530 b + 23015}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.8.2

Scomponi $5$ da $2530 b + 23015$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.8.2.1

Scomponi $5$ da $2530 b$ .

$85 = \frac{5 (506 b) + 23015}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.8.2.2

Scomponi $5$ da $23015$ .

$85 = \frac{5 (506 b) + 5 (4603)}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.4.2.1.8.2.3

Scomponi $5$ da $5 (506 b) + 5 (4603)$ .

$85 = \frac{5 (506 b + 4603)}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = \frac{5 (506 b + 4603)}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = \frac{5 (506 b + 4603)}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = \frac{5 (506 b + 4603)}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = \frac{5 (506 b + 4603)}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$85 = \frac{5 (506 b + 4603)}{363}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.5

Risolvi per $b$ in $85 = \frac{5 (506 b + 4603)}{363}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{5 (506 b + 4603)}{363} = 85$ .

$\frac{5 (506 b + 4603)}{363} = 85$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica ogni lato per $363$ .

$\frac{5 (506 b + 4603)}{363} \cdot 363 = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1

Semplifica $\frac{5 (506 b + 4603)}{363} \cdot 363$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $363$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (506 b + 4603)}{363} \cdot 363 = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.5.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (506 b + 4603) = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$5 (506 b + 4603) = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.5.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 (506 b) + 5 \cdot 4603 = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.5.3.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1.3.1

Moltiplica $506$ per $5$ .

$2530 b + 5 \cdot 4603 = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.5.3.1.1.3.2

Moltiplica $5$ per $4603$ .

$2530 b + 23015 = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$2530 b + 23015 = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$2530 b + 23015 = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$2530 b + 23015 = 85 \cdot 363$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Moltiplica $85$ per $363$ .

$2530 b + 23015 = 30855$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$2530 b + 23015 = 30855$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$2530 b + 23015 = 30855$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.5.4

Risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1

Sottrai $23015$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2530 b = 30855 - 23015$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.5.4.1.2

Sottrai $23015$ da $30855$ .

$2530 b = 7840$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$2530 b = 7840$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.5.4.2

Dividi per $2530$ ciascun termine in $2530 b = 7840$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1

Dividi per $2530$ ciascun termine in $2530 b = 7840$ .

$\frac{2530 b}{2530} = \frac{7840}{2530}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.5.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2530$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2530 b}{2530} = \frac{7840}{2530}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.5.4.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{7840}{2530}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$b = \frac{7840}{2530}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$b = \frac{7840}{2530}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.5.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $7840$ e $2530$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.3.1.1

Scomponi $10$ da $7840$ .

$b = \frac{10 (784)}{2530}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.5.4.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.3.1.2.1

Scomponi $10$ da $2530$ .

$b = \frac{10 \cdot 784}{10 \cdot 253}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.5.4.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{10 \cdot 784}{10 \cdot 253}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.5.4.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{784}{253}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$b = \frac{784}{253}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$b = \frac{784}{253}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$b = \frac{784}{253}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$b = \frac{784}{253}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$b = \frac{784}{253}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

$b = \frac{784}{253}$

$a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$

$c = 43$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $\frac{784}{253}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = - \frac{b}{33} + \frac{14}{363}$ con $\frac{784}{253}$ .

$a = - \frac{\frac{784}{253}}{33} + \frac{14}{363}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $- \frac{\frac{784}{253}}{33} + \frac{14}{363}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$a = - (\frac{784}{253} \cdot \frac{1}{33}) + \frac{14}{363}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Passaggio 3.6.2.1.1.2

Moltiplica $\frac{784}{253} \cdot \frac{1}{33}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.2.1

Moltiplica $\frac{784}{253}$ per $\frac{1}{33}$ .

$a = - \frac{784}{253 \cdot 33} + \frac{14}{363}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Passaggio 3.6.2.1.1.2.2

Moltiplica $253$ per $33$ .

$a = - \frac{784}{8349} + \frac{14}{363}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

$a = - \frac{784}{8349} + \frac{14}{363}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

$a = - \frac{784}{8349} + \frac{14}{363}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Passaggio 3.6.2.1.2

Per scrivere $\frac{14}{363}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{23}{23}$ .

$a = - \frac{784}{8349} + \frac{14}{363} \cdot \frac{23}{23}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Passaggio 3.6.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8349$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{14}{363}$ per $\frac{23}{23}$ .

$a = - \frac{784}{8349} + \frac{14 \cdot 23}{363 \cdot 23}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Passaggio 3.6.2.1.3.2

Moltiplica $363$ per $23$ .

$a = - \frac{784}{8349} + \frac{14 \cdot 23}{8349}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

$a = - \frac{784}{8349} + \frac{14 \cdot 23}{8349}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Passaggio 3.6.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{- 784 + 14 \cdot 23}{8349}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Passaggio 3.6.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.5.1

Moltiplica $14$ per $23$ .

$a = \frac{- 784 + 322}{8349}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Passaggio 3.6.2.1.5.2

Somma $- 784$ e $322$ .

$a = \frac{- 462}{8349}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

$a = \frac{- 462}{8349}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Passaggio 3.6.2.1.6

Elimina il fattore comune di $- 462$ e $8349$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.6.1

Scomponi $33$ da $- 462$ .

$a = \frac{33 (- 14)}{8349}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Passaggio 3.6.2.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.6.2.1

Scomponi $33$ da $8349$ .

$a = \frac{33 \cdot - 14}{33 \cdot 253}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Passaggio 3.6.2.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{33 \cdot - 14}{33 \cdot 253}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Passaggio 3.6.2.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{- 14}{253}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

$a = \frac{- 14}{253}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

$a = \frac{- 14}{253}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Passaggio 3.6.2.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{14}{253}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

$a = - \frac{14}{253}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

$a = - \frac{14}{253}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

$a = - \frac{14}{253}$

$b = \frac{784}{253}$

$c = 43$

Passaggio 3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$a = - \frac{14}{253}, b = \frac{784}{253}, c = 43$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di $a$ , $b$ e $c$ nella formula per un'equazione quadratica per trovare l'equazione risultante.

$y = - \frac{14 x^{2}}{253} + \frac{784 x}{253} + 43$

Passaggio 5