Algebra Esempi

$r = \sin (θ) - \cos (θ)$

Passaggio 1

Poiché $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , sostituisci $\sin (θ)$ con $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{y}{r} - \cos (θ)$

Passaggio 2

Poiché $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , sostituisci $\cos (θ)$ con $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{y}{r} - \frac{x}{r}$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $r$ .

$r \cdot r = r (\frac{y}{r} - \frac{x}{r})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r^{2} = r (\frac{y}{r} - \frac{x}{r})$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $r (\frac{y}{r} - \frac{x}{r})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r^{2} = r \frac{y}{r} + r (- \frac{x}{r})$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$r^{2} = r \frac{y}{r} + r (- \frac{x}{r})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$r^{2} = y + r (- \frac{x}{r})$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r^{2} = y - r \frac{x}{r}$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Scomponi $r$ da $- r$ .

$r^{2} = y + r \cdot - 1 \frac{x}{r}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$r^{2} = y + r \cdot - 1 \frac{x}{r}$

Passaggio 3.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$r^{2} = y - x$

Passaggio 4

Poiché $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , sostituisci $r^{2}$ con $x^{2} + y^{2}$ e $r$ con $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = y - x$

Passaggio 5

Scrivi in forma standard.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + y^{2} - y = - x$

Passaggio 5.1.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + y^{2} - y + x = 0$

Passaggio 5.1.3

Sposta $- y$ .

$x^{2} + y^{2} + x - y = 0$

Passaggio 5.2

Completa il quadrato per $x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

Passaggio 5.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 5.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Sottrai $\frac{1}{4}$ da $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Passaggio 5.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Passaggio 5.3

Sostituisci ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ a $x^{2} + x$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} + x - y = 0$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} + y^{2} - y = 0$

Passaggio 5.4

Sposta $- \frac{1}{4}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{1}{4}$ a entrambi i lati.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} - y = 0 + \frac{1}{4}$

Passaggio 5.5

Completa il quadrato per $y^{2} - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = 0$

Passaggio 5.5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 5.5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 1$ e $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.1.1

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.5.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Passaggio 5.5.4.2.2

Sottrai $\frac{1}{4}$ da $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Passaggio 5.5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Passaggio 5.6

Sostituisci ${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ a $y^{2} - y$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} + x - y = 0$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Passaggio 5.7

Sposta $- \frac{1}{4}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{1}{4}$ a entrambi i lati.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 5.8

Semplifica $0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1 + 1}{4}$

Passaggio 5.8.2

Somma $1$ e $1$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2}{4}$

Passaggio 5.8.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 (1)}{4}$

Passaggio 5.8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{2}$