Algebra Esempi

$\cos (x) = - \frac{2}{\sqrt{13}}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di coseno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\cos (x) = \frac{adiacente}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Opposto = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Opposto = - \sqrt{{(\sqrt{13})}^{2} - {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Nega $\sqrt{{(\sqrt{13})}^{2} - {(- 2)}^{2}}$ .

Opposto $= - \sqrt{{(\sqrt{13})}^{2} - {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

Opposto $= - \sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Opposto $= - \sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

Opposto $= - \sqrt{13^{\frac{2}{2}} - {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

Opposto $= - \sqrt{13^{\frac{2}{2}} - {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

Opposto $= - \sqrt{13 - {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2.5

Calcola l'esponente.

Opposto $= - \sqrt{13 - {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= - \sqrt{13 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

Opposto $= - \sqrt{13 - 4}$

Passaggio 4.5

Sottrai $4$ da $13$ .

Opposto $= - \sqrt{9}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

Opposto $= - \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 4.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Opposto $= - 1 \cdot 3$

Passaggio 4.8

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

Opposto $= - 3$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (x) = \frac{- 3}{\sqrt{13}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il valore di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (x) = - \frac{3}{\sqrt{13}}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (x) = - (\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

Passaggio 5.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Passaggio 5.3.3.2

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Passaggio 5.3.3.3

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Passaggio 5.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Passaggio 5.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Passaggio 6

Semplifica il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

Passaggio 6.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Passaggio 6.2.2

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Passaggio 6.2.3

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Passaggio 6.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Passaggio 6.2.6

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Passaggio 6.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Passaggio 7

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (x) = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 7.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\tan (x) = \frac{3}{2}$

Passaggio 8

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (x) = \frac{- 2}{- 3}$

Passaggio 8.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\cot (x) = \frac{2}{3}$

Passaggio 9

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{13}}{- 2}$

Passaggio 9.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{13}}{2}$

Passaggio 10

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 10.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{13}}{- 3}$

Passaggio 10.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{13}}{3}$

Passaggio 11

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

$\cos (x) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

$\tan (x) = \frac{3}{2}$

$\cot (x) = \frac{2}{3}$

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{13}}{2}$

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{13}}{3}$