Algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $g (x) = \sqrt{2 - 5 x}$

Passaggio 1

Trova il prodotto delle funzioni.

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Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione con le funzioni effettive in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{1}{x}) \cdot (\sqrt{2 - 5 x})$

Passaggio 1.2

$\frac{1}{x}$ e $\sqrt{2 - 5 x}$ .

$\frac{\sqrt{2 - 5 x}}{x}$

Passaggio 2

Imposta il radicando in $\sqrt{2 - 5 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 - 5 x \geq 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 5 x \geq - 2$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x \geq - 2$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x \geq - 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 2}{- 5}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 2}{- 5}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 5}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x \leq \frac{2}{5}$

Passaggio 4

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{2 - 5 x}}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{2}{5}]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq \frac{2}{5}, x \neq 0}$

Passaggio 6