Algebra Esempi

$- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$

Passaggio 1

Scrivi $- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$ come un'equazione.

$y = - 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$

Passaggio 2

Ci sono tre tipi di simmetria:

1. Simmetria rispetto all'asse x

2. Simmetria rispetto all'asse y

3. Simmetria rispetto all'origine

Passaggio 3

Se $(x, y)$ esiste sul grafico, allora il grafico è simmetrico rispetto a:

1. Asse x se $(x, - y)$ esiste nel grafico

2. Asse y se $(- x, y)$ esiste nel grafico

3. Origine se $(- x, - y)$ esiste nel grafico

Passaggio 4

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = - 3 ((x - 3) (x - 3)) (x^{2} - 4)$

Passaggio 5

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 3 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x^{2} - 4)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x^{2} - 4)$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = - 3 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

Passaggio 6.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$y = - 3 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x^{2} - 4)$

Passaggio 6.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 4)$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$y = (- 3 x^{2} - 3 (- 6 x) - 3 \cdot 9) (x^{2} - 4)$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$y = (- 3 x^{2} + 18 x - 3 \cdot 9) (x^{2} - 4)$

Passaggio 8.2

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$y = (- 3 x^{2} + 18 x - 27) (x^{2} - 4)$

Passaggio 9

Espandi $(- 3 x^{2} + 18 x - 27) (x^{2} - 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = - 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$y = - 3 (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Passaggio 10.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - 3 x^{2 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Passaggio 10.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$y = - 3 x^{4} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Passaggio 10.3

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 (x^{2} x) + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 10.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 (x^{2} x^{1}) + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Passaggio 10.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{2 + 1} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Passaggio 10.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Passaggio 10.4

Moltiplica $- 4$ per $18$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Passaggio 10.5

Moltiplica $- 27$ per $- 4$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x - 27 x^{2} + 108$

Passaggio 11

Sottrai $27 x^{2}$ da $12 x^{2}$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x + 108$

Passaggio 12

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x + 108$

Passaggio 13

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'asse x.

Non è simmetrica rispetto all'asse x

Passaggio 14

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = - 3 {(- x)}^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Passaggio 15

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 15.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Passaggio 15.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$y = - 3 (1 x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Passaggio 15.3

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Passaggio 15.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Passaggio 15.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 (1 x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Passaggio 15.6

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Passaggio 15.7

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 (- x) + 108$

Passaggio 15.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 (- x^{3}) - 72 (- x) + 108$

Passaggio 15.9

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} - 72 (- x) + 108$

Passaggio 15.10

Moltiplica $- 1$ per $- 72$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} + 72 x + 108$

Passaggio 16

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'asse y.

Non è simmetrica rispetto all'asse y

Passaggio 17

Verifica se il grafico è simmetrico rispetto all'origine sostituendo $- x$ a $x$ e $- y$ a $y$ .

$- y = - 3 {(- x)}^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Passaggio 18

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 18.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$- y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Passaggio 18.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- y = - 3 (1 x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Passaggio 18.3

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Passaggio 18.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Passaggio 18.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 (1 x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Passaggio 18.6

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Passaggio 18.7

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 (- x) + 108$

Passaggio 18.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 (- x^{3}) - 72 (- x) + 108$

Passaggio 18.9

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} - 72 (- x) + 108$

Passaggio 18.10

Moltiplica $- 1$ per $- 72$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} + 72 x + 108$

Passaggio 19

Poiché l'equazione non è identica all'equazione originale, non è simmetrica rispetto all'origine.

Non è simmetrica rispetto all'origine

Passaggio 20

Determina la simmetria.

Non è simmetrica rispetto all'asse x

Non è simmetrica rispetto all'asse y

Non è simmetrica rispetto all'origine

Passaggio 21