Algebra Esempi

$x^{2} + 16 y^{2} = 4$

Passaggio 1

Dividi per $4$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{16 y^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

Passaggio 3

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 4

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 5

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

Passaggio 7.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}}{2}$

Passaggio 7.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1}{2^{2}}}}{2}$

Passaggio 7.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1}{4}}}{2}$

Passaggio 7.1.5

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}{2}$

Passaggio 7.1.6

$4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}}{2}$

Passaggio 7.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}}}{2}$

Passaggio 7.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.8.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16 - 1}{4}}}{2}$

Passaggio 7.1.8.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$\frac{\sqrt{\frac{15}{4}}}{2}$

Passaggio 7.1.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{15}{4}}$ come $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}}{2}$

Passaggio 7.1.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.10.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}$

Passaggio 7.1.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2}}{2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{15}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Forma decimale:

$0.96824583 \dots$

Passaggio 9