Algebra Esempi

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 12 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 2$ e la seconda matrice è $2 \times 1$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 1 x - y \\ 3 x - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 12 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} x - y \\ 3 x - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 12 \end{array}]$

Passaggio 2

Scrivi come sistema lineare di equazioni.

$x - y = 5$

$3 x - 2 y = 12$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

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Passaggio 3.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5 + y$

$3 x - 2 y = 12$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $5 + y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x - 2 y = 12$ con $5 + y$ .

$3 (5 + y) - 2 y = 12$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $3 (5 + y) - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 5 + 3 y - 2 y = 12$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 + 3 y - 2 y = 12$

$x = 5 + y$

$15 + 3 y - 2 y = 12$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sottrai $2 y$ da $3 y$ .

$15 + y = 12$

$x = 5 + y$

$15 + y = 12$

$x = 5 + y$

$15 + y = 12$

$x = 5 + y$

$15 + y = 12$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 12 - 15$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $15$ da $12$ .

$y = - 3$

$x = 5 + y$

$y = - 3$

$x = 5 + y$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 5 + y$ con $- 3$ .

$x = 5 - 3$

$y = - 3$

Passaggio 3.4.2

Semplifica $x = 5 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 5 - 3$

$y = - 3$

$x = 5 - 3$

$y = - 3$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Sottrai $3$ da $5$ .

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

Passaggio 3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 2, y = - 3$