Algebra Esempi

$x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$

Passaggio 1

Scrivi $x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ come funzione.

$f (x) = x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} - 10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$5 x^{4} - 10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9 x]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $- 10$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $9$ per $1$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{4}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f'' (x) = 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 30 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 30 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (9)$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 30 (2 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2$ per $- 30$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x + \frac{d}{d x} (9)$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x + 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $20 x^{3} - 60 x$ e $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 10 x^{3}) + \frac{d}{d x} (9 x)$

Passaggio 5.1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$f' (x) = 5 x^{4} + \frac{d}{d x} (- 10 x^{3}) + \frac{d}{d x} (9 x)$

Passaggio 5.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 10 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (9 x)$

Passaggio 5.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x)$

Passaggio 5.1.2.3

Moltiplica $3$ per $- 10$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + \frac{d}{d x} (9 x)$

Passaggio 5.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \cdot 1$

Passaggio 5.1.3.3

Moltiplica $9$ per $1$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$

Passaggio 6.2

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$5 u^{2} - 30 u + 9 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 6.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = - 30$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 9)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Eleva $- 30$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.5.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $9$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 180}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.5.1.3

Sottrai $180$ da $900$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.5.1.4

Riscrivi $720$ come $12^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.4.1

Scomponi $144$ da $720$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.5.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica $\frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$ .

$u = \frac{15 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Eleva $- 30$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.6.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $9$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 180}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.6.1.3

Sottrai $180$ da $900$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.6.1.4

Riscrivi $720$ come $12^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.4.1

Scomponi $144$ da $720$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.6.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.6.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$

Passaggio 6.6.3

Semplifica $\frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$ .

$u = \frac{15 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{15 + 6 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.1

Eleva $- 30$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.7.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $9$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 180}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.7.1.3

Sottrai $180$ da $900$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.7.1.4

Riscrivi $720$ come $12^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.4.1

Scomponi $144$ da $720$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.7.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.7.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$

Passaggio 6.7.3

Semplifica $\frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$ .

$u = \frac{15 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{15 - 6 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{15 + 6 \sqrt{5}}{5}, \frac{15 - 6 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6.9

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 5.68328157$

${(x^{2})}^{1} = 0.31671842$

Passaggio 6.10

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 5.68328157$

Passaggio 6.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5.68328157}$

Passaggio 6.11.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5.68328157}$

Passaggio 6.11.2.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5.68328157}$

Passaggio 6.11.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}$

Passaggio 6.12

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.31671842$

Passaggio 6.13

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 0.31671842$

Passaggio 6.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.31671842}$

Passaggio 6.13.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{0.31671842}$

Passaggio 6.13.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{0.31671842}$

Passaggio 6.13.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$

Passaggio 6.14

La soluzione di $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$ è $x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}, \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$ .

$x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}, \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}, \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = \sqrt{5.68328157}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$20 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} - 60 \sqrt{5.68328157}$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ come $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$20 \sqrt{{5.68328157}^{3}} - 60 \sqrt{5.68328157}$

Passaggio 10.2

Eleva $5.68328157$ alla potenza di $3$ .

$20 \sqrt{183.56822979} - 60 \sqrt{5.68328157}$

Passaggio 11

$x = \sqrt{5.68328157}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \sqrt{5.68328157}$ è un minimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $x = \sqrt{5.68328157}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\sqrt{5.68328157}$ nell'espressione.

$f (\sqrt{5.68328157}) = {(\sqrt{5.68328157})}^{5} - 10 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{5.68328157}}^{5}$ come $\sqrt{{5.68328157}^{5}}$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{{5.68328157}^{5}} - 10 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Passaggio 12.2.1.2

Eleva $5.68328157$ alla potenza di $5$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{5929.19681311} - 10 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Passaggio 12.2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ come $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{{5.68328157}^{3}} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Passaggio 12.2.1.4

Eleva $5.68328157$ alla potenza di $3$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157}$

Passaggio 12.2.2

La risposta finale è $\sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157}$ .

$y = \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda per $x = - \sqrt{5.68328157}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$20 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Passaggio 14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5.68328157}$ .

$20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5.68328157}}^{3}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Passaggio 14.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$20 (- {\sqrt{5.68328157}}^{3}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Passaggio 14.3

Riscrivi ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ come $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$20 (- \sqrt{{5.68328157}^{3}}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Passaggio 14.4

Eleva $5.68328157$ alla potenza di $3$ .

$20 (- \sqrt{183.56822979}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Passaggio 14.5

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$- 20 \sqrt{183.56822979} - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Passaggio 14.6

Moltiplica $- 1$ per $- 60$ .

$- 20 \sqrt{183.56822979} + 60 \sqrt{5.68328157}$

Passaggio 15

$x = - \sqrt{5.68328157}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \sqrt{5.68328157}$ è un massimo locale

Passaggio 16

Trova il valore di y quando $x = - \sqrt{5.68328157}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \sqrt{5.68328157}$ nell'espressione.

$f (- \sqrt{5.68328157}) = {(- \sqrt{5.68328157})}^{5} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Passaggio 16.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5.68328157}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = {(- 1)}^{5} {\sqrt{5.68328157}}^{5} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Passaggio 16.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - {\sqrt{5.68328157}}^{5} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Passaggio 16.2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{5.68328157}}^{5}$ come $\sqrt{{5.68328157}^{5}}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{{5.68328157}^{5}} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Passaggio 16.2.1.4

Eleva $5.68328157$ alla potenza di $5$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Passaggio 16.2.1.5

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5.68328157}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5.68328157}}^{3}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Passaggio 16.2.1.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 (- {\sqrt{5.68328157}}^{3}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Passaggio 16.2.1.7

Riscrivi ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ come $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 (- \sqrt{{5.68328157}^{3}}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Passaggio 16.2.1.8

Eleva $5.68328157$ alla potenza di $3$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 (- \sqrt{183.56822979}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Passaggio 16.2.1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Passaggio 16.2.1.10

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157}$

Passaggio 16.2.2

La risposta finale è $- \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157}$ .

$y = - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157}$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda per $x = \sqrt{0.31671842}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$20 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} - 60 \sqrt{0.31671842}$

Passaggio 18

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Riscrivi ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ come $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$20 \sqrt{{0.31671842}^{3}} - 60 \sqrt{0.31671842}$

Passaggio 18.2

Eleva $0.31671842$ alla potenza di $3$ .

$20 \sqrt{0.0317702} - 60 \sqrt{0.31671842}$

Passaggio 19

$x = \sqrt{0.31671842}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \sqrt{0.31671842}$ è un massimo locale

Passaggio 20

Trova il valore di y quando $x = \sqrt{0.31671842}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\sqrt{0.31671842}$ nell'espressione.

$f (\sqrt{0.31671842}) = {(\sqrt{0.31671842})}^{5} - 10 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Passaggio 20.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{0.31671842}}^{5}$ come $\sqrt{{0.31671842}^{5}}$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{{0.31671842}^{5}} - 10 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Passaggio 20.2.1.2

Eleva $0.31671842$ alla potenza di $5$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{0.00318688} - 10 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Passaggio 20.2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ come $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{{0.31671842}^{3}} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Passaggio 20.2.1.4

Eleva $0.31671842$ alla potenza di $3$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842}$

Passaggio 20.2.2

La risposta finale è $\sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842}$ .

$y = \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842}$

Passaggio 21

Calcola la derivata seconda per $x = - \sqrt{0.31671842}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$20 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Passaggio 22

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{0.31671842}$ .

$20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.31671842}}^{3}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Passaggio 22.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$20 (- {\sqrt{0.31671842}}^{3}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Passaggio 22.3

Riscrivi ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ come $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$20 (- \sqrt{{0.31671842}^{3}}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Passaggio 22.4

Eleva $0.31671842$ alla potenza di $3$ .

$20 (- \sqrt{0.0317702}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Passaggio 22.5

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$- 20 \sqrt{0.0317702} - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Passaggio 22.6

Moltiplica $- 1$ per $- 60$ .

$- 20 \sqrt{0.0317702} + 60 \sqrt{0.31671842}$

Passaggio 23

$x = - \sqrt{0.31671842}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \sqrt{0.31671842}$ è un minimo locale

Passaggio 24

Trova il valore di y quando $x = - \sqrt{0.31671842}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \sqrt{0.31671842}$ nell'espressione.

$f (- \sqrt{0.31671842}) = {(- \sqrt{0.31671842})}^{5} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Passaggio 24.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{0.31671842}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = {(- 1)}^{5} {\sqrt{0.31671842}}^{5} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Passaggio 24.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - {\sqrt{0.31671842}}^{5} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Passaggio 24.2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{0.31671842}}^{5}$ come $\sqrt{{0.31671842}^{5}}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{{0.31671842}^{5}} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Passaggio 24.2.1.4

Eleva $0.31671842$ alla potenza di $5$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Passaggio 24.2.1.5

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{0.31671842}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.31671842}}^{3}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Passaggio 24.2.1.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 (- {\sqrt{0.31671842}}^{3}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Passaggio 24.2.1.7

Riscrivi ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ come $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 (- \sqrt{{0.31671842}^{3}}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Passaggio 24.2.1.8

Eleva $0.31671842$ alla potenza di $3$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 (- \sqrt{0.0317702}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Passaggio 24.2.1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Passaggio 24.2.1.10

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842}$

Passaggio 24.2.2

La risposta finale è $- \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842}$ .

$y = - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842}$

Passaggio 25

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ .

$(\sqrt{5.68328157}, \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157})$ è un minimo locale

$(- \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157})$ è un massimo locale

$(\sqrt{0.31671842}, \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842})$ è un massimo locale

$(- \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842})$ è un minimo locale

Passaggio 26