Algebra Esempi

$(- 3, 5)$ , $(0, - 14)$

Passaggio 1

L'equazione generale di una parabola con vertice $(h, k)$ è $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In questo caso $(- 3, 5)$ è il vertice $(h, k)$ e $(0, - 14)$ è un punto $(x, y)$ sulla parabola. Per trovare $a$ , sostituisci i due punti in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 14 = a {(0 - (- 3))}^{2} + 5$

Passaggio 2

Usare $- 14 = a {(0 - (- 3))}^{2} + 5$ per risolvere per $a$ , $a = - \frac{19}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a {(0 - (- 3))}^{2} + 5 = - 14$ .

$a {(0 - (- 3))}^{2} + 5 = - 14$

Passaggio 2.2

Semplifica $a {(0 - (- 3))}^{2} + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $- 3$ da $0$ .

$a {(- (- 3))}^{2} + 5 = - 14$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$a \cdot 3^{2} + 5 = - 14$

Passaggio 2.2.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$a \cdot 9 + 5 = - 14$

Passaggio 2.2.2.3

Sposta $9$ alla sinistra di $a$ .

$9 a + 5 = - 14$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 a = - 14 - 5$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $5$ da $- 14$ .

$9 a = - 19$

Passaggio 2.4

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 a = - 19$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 a = - 19$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 19}{9}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 19}{9}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 19}{9}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{19}{9}$

Passaggio 3

Usando $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l'equazione generale della parabola con il vertice $(- 3, 5)$ e $a = - \frac{19}{9}$ è $y = (- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$ .

$y = (- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$

Passaggio 4

Risolvi $y = (- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$y = (- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- \frac{19}{9}$ per ${(x - (- 3))}^{2}$ .

$y = - \frac{19}{9} \cdot {(x - (- 3))}^{2} + 5$

Passaggio 4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = (- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$

Passaggio 4.4

Semplifica $(- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y = - \frac{19}{9} {(x + 3)}^{2} + 5$

Passaggio 4.4.1.2

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$y = - \frac{19}{9} ((x + 3) (x + 3)) + 5$

Passaggio 4.4.1.3

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{19}{9} (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 5$

Passaggio 4.4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{19}{9} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 5$

Passaggio 4.4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{19}{9} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 5$

Passaggio 4.4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = - \frac{19}{9} (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 5$

Passaggio 4.4.1.4.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{19}{9} (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 5$

Passaggio 4.4.1.4.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = - \frac{19}{9} (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 5$

Passaggio 4.4.1.4.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$y = - \frac{19}{9} (x^{2} + 6 x + 9) + 5$

Passaggio 4.4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{19}{9} x^{2} - \frac{19}{9} (6 x) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

Passaggio 4.4.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.1

$x^{2}$ e $\frac{19}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} - \frac{19}{9} (6 x) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

Passaggio 4.4.1.6.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{19}{9}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 19}{9} (6 x) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

Passaggio 4.4.1.6.2.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 19}{3 (3)} (6 x) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

Passaggio 4.4.1.6.2.3

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 19}{3 (3)} (3 (2 x)) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

Passaggio 4.4.1.6.2.4

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 19}{3 \cdot 3} (3 (2 x)) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

Passaggio 4.4.1.6.2.5

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 19}{3} (2 x) - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

Passaggio 4.4.1.6.3

$2$ e $\frac{- 19}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{2 \cdot - 19}{3} x - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

Passaggio 4.4.1.6.4

Moltiplica $2$ per $- 19$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 38}{3} x - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

Passaggio 4.4.1.6.5

$\frac{- 38}{3}$ e $x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 38 x}{3} - \frac{19}{9} \cdot 9 + 5$

Passaggio 4.4.1.6.6

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{19}{9}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 38 x}{3} + \frac{- 19}{9} \cdot 9 + 5$

Passaggio 4.4.1.6.6.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 38 x}{3} + \frac{- 19}{9} \cdot 9 + 5$

Passaggio 4.4.1.6.6.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 19}{9} + \frac{- 38 x}{3} - 19 + 5$

Passaggio 4.4.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.7.1

Sposta $19$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = - \frac{19 \cdot x^{2}}{9} + \frac{- 38 x}{3} - 19 + 5$

Passaggio 4.4.1.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{19 x^{2}}{9} - \frac{38 x}{3} - 19 + 5$

Passaggio 4.4.2

Somma $- 19$ e $5$ .

$y = - \frac{19 x^{2}}{9} - \frac{38 x}{3} - 14$

Passaggio 5

La forma standard e la forma del vertice sono come segue.

Forma standard: $y = - \frac{19}{9} x^{2} - \frac{38}{3} x - 14$

Forma del vertice: $y = (- \frac{19}{9}) {(x - (- 3))}^{2} + 5$

Passaggio 6

Semplifica la forma standard.

Forma standard: $y = - \frac{19}{9} x^{2} - \frac{38}{3} x - 14$

Forma del vertice: $y = - \frac{19}{9} {(x + 3)}^{2} + 5$

Passaggio 7