Algebra Esempi

$\int (x^{2} + 4 x + \frac{1}{x^{3}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int x^{2} + 4 x + \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{2} d x + \int 4 x d x + \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 4 x d x + \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 4

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 4 \int x d x + \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x^{- 3} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Passaggio 8.2

Riordina i termini.

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$