Algebra Esempi

$r = 3 \cos (2 θ)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \cos (2 θ)$ .

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Passaggio 1.1.1

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$r = 3 (2 \cos^{2} (θ) - 1)$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$r = 3 (2 \cos^{2} (θ)) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$r = 6 \cos^{2} (θ) + 3 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$r = 6 \cos^{2} (θ) - 3$

Passaggio 2

Poiché $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , sostituisci $\cos (θ)$ con $\frac{x}{r}$ .

$r = 6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $r$ .

$r \cdot r = r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r^{2} = r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = r (6 \frac{x^{2}}{r^{2}} - 3)$

Passaggio 3.3.1.1.2

$6$ e $\frac{x^{2}}{r^{2}}$ .

$r^{2} = r (\frac{6 x^{2}}{r^{2}} - 3)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r^{2}} + r \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune di $r$ .

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Passaggio 3.3.1.2.2.1

Scomponi $r$ da $r^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r \cdot r} + r \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r \cdot r} + r \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r^{2} = \frac{6 x^{2}}{r} + r \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.2.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $r$ .

$r^{2} = \frac{6 x^{2}}{r} - 3 r$

Passaggio 4

Poiché $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , sostituisci $r^{2}$ con $x^{2} + y^{2}$ e $r$ con $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} - 3 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$