Algebra Esempi

${(\sqrt{2} (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))}^{4}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6})))}^{4}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{4}$

Passaggio 1.3

$i$ e $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{4}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

${(\sqrt{2} \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Passaggio 3

Moltiplica $\sqrt{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\sqrt{2}$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

${(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Passaggio 4

$\sqrt{2}$ e $\frac{i}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 5

Usa il teorema binomiale.

${(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{4}$ come $6^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{6^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.2.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{6^{2}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.2.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{36}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{36}{16} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.4

Elimina il fattore comune di $36$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$\frac{4 (9)}{16} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 6.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1

Scomponi $2$ da $4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}$ .

$\frac{9}{4} + 2 (2 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}) \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.5.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 6.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + 2 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{{\sqrt{6}}^{3}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{3}$ come $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{6^{3}}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.7.2

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{216}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.7.3

Riscrivi $216$ come $6^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.3.1

Scomponi $36$ da $216$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{36 (6)}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.7.3.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.7.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{8} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.9.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{2 (4)} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{2 \cdot 4} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.9.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + \frac{6 \sqrt{6}}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.10

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.10.1

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{6}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{6})}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.10.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 (2)} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 \cdot 2} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.11

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.11.1

$\sqrt{2}$ e $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2} (3 \sqrt{6})}{2} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.11.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{2 \cdot 6}}{2} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.11.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{12}}{2} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.11.4

$\frac{3 \sqrt{12}}{2}$ e $i$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{12} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.12.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.12.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{4 (3)} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.12.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.12.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 2 \sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.12.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6 \sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.13

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.13.1

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{3} i$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.13.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2 (1)} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 1} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{3} i}{1} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.13.2.4

Dividi $3 \sqrt{3} i$ per $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.14

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.15

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.15.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.15.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.15.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.15.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.15.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.15.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{1}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.15.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.16

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 (\frac{6}{4}) {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.17

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.17.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 (3) \frac{6}{4} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.17.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.17.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.17.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 3 (\frac{6}{2}) {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.18

$3$ e $\frac{6}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{3 \cdot 6}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.19

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{18}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.20

Dividi $18$ per $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.21

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.21.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{(\sqrt{2} i)}^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.21.2

Applica la regola del prodotto a $\sqrt{2} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.22

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.22.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.22.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.22.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.22.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.22.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.22.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.22.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{1} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.22.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.22.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.23

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{4} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.24

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (\frac{- 2}{4}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.25

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.25.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 (- 1)}{4} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.25.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.25.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.25.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.25.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.26

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.27

Moltiplica $9 (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.27.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - 9 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.27.2

$- 9$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{- 9}{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.28

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.29

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.29.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (2) \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.29.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \cdot 2 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.29.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.30

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.30.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} \frac{{(\sqrt{2} i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.30.2

Applica la regola del prodotto a $\sqrt{2} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.31

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.31.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (\sqrt{6}) \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.31.2

Scomponi $2$ da $2^{3}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (\sqrt{6}) \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.31.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.31.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \sqrt{6} \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.32

$\sqrt{6}$ e $\frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} ({\sqrt{2}}^{3} i^{3})}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.33.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{2^{3}} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{8} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.3

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.33.3.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{4 (2)} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} (2 \sqrt{2}) i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.5

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} (2 \sqrt{2}) (i^{2} \cdot i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} (2 \sqrt{2}) (- 1 \cdot i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.7

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot 2 \sqrt{2} \cdot - 1 i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.8

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.33.8.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- (\sqrt{6} \cdot 2 \sqrt{2} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- (2 \sqrt{6 \cdot 2} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.8.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- (2 \sqrt{12} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.8.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 (\sqrt{12} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 \sqrt{12} i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.9

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.33.9.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 \sqrt{4 (3)} i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.9.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.33.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3}) i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.34

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3}) i}{4} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.35

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 4 \sqrt{3} i}{4} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.36

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.36.1

Scomponi $4$ da $- 4 \sqrt{3} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{4 (- \sqrt{3} i)}{4} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.36.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.36.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{4 (- \sqrt{3} i)}{4 (1)} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.36.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{4 (- \sqrt{3} i)}{4 \cdot 1} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.36.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- \sqrt{3} i}{1} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.36.2.4

Dividi $- \sqrt{3} i$ per $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Passaggio 6.1.37

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.37.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{(\sqrt{2} i)}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.37.2

Applica la regola del prodotto a $\sqrt{2} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.38

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.38.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{4}$ come $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.38.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.38.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.38.1.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.38.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.38.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.38.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.38.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.38.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.38.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.38.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{2} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.38.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.38.3

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.38.3.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.38.3.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.38.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{2^{4}}$

Passaggio 6.1.39

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{16}$

Passaggio 6.1.40

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4}{16}$

Passaggio 6.1.41

Elimina il fattore comune di $4$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.41.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 (1)}{16}$

Passaggio 6.1.41.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.41.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.41.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.41.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{1}{4}$

Passaggio 6.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{9 + 1}{4} + \frac{- 9}{2}$

Passaggio 6.2.2

Somma $9$ e $1$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{10}{4} + \frac{- 9}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 (5)}{4} + \frac{- 9}{2}$

Passaggio 6.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{2}$

Passaggio 6.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{2}$

Passaggio 6.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5}{2} + \frac{- 9}{2}$

Passaggio 6.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5}{2} - \frac{9}{2}$

Passaggio 6.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5 - 9}{2}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Sottrai $9$ da $5$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{- 4}{2}$

Passaggio 6.4.2.2

Dividi $- 4$ per $2$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i - 2$

Passaggio 6.4.3

Sottrai $\sqrt{3} i$ da $3 \sqrt{3} i$ .

$2 \sqrt{3} i - 2$

Passaggio 6.4.4

Riordina $2 \sqrt{3} i$ e $- 2$ .

$- 2 + 2 \sqrt{3} i$