Algebra Esempi

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 12 x + 36$

Passaggio 1

Scrivi $y = x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 12 x + 36$ come funzione.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 12 x + 36$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 12 x + 36$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 11$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 11 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 11 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 11 (2 x) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 11$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $12$ per $1$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 + \frac{d}{d x} [36]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 + 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$ e $0$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 22 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $- 22$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 22 x$ rispetto a $x$ è $- 22 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x - 22 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x - 22 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $- 22$ per $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x - 22 + \frac{d}{d x} (12)$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x - 22 + 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $12 x^{2} - 12 x - 22$ e $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x - 22$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 11 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

Passaggio 5.1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 11 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

Passaggio 5.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 11 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

Passaggio 5.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 11 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

Passaggio 5.1.2.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 11 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

Passaggio 5.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Poiché $- 11$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 11 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 11 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

Passaggio 5.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 11 (2 x) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

Passaggio 5.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 11$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

Passaggio 5.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (36)$

Passaggio 5.1.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (36)$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $12$ per $1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 + \frac{d}{d x} (36)$

Passaggio 5.1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 + 0$

Passaggio 5.1.5.2

Somma $4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$ e $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Scomponi $2$ da $4 x^{3}$ .

$2 (2 x^{3}) - 6 x^{2} - 22 x + 12 = 0$

Passaggio 6.2.1.2

Scomponi $2$ da $- 6 x^{2}$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x^{2}) - 22 x + 12 = 0$

Passaggio 6.2.1.3

Scomponi $2$ da $- 22 x$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x^{2}) + 2 (- 11 x) + 12 = 0$

Passaggio 6.2.1.4

Scomponi $2$ da $12$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x^{2}) + 2 (- 11 x) + 2 (6) = 0$

Passaggio 6.2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x^{2})$ .

$2 (2 x^{3} - 3 x^{2}) + 2 (- 11 x) + 2 (6) = 0$

Passaggio 6.2.1.6

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{3} - 3 x^{2}) + 2 (- 11 x)$ .

$2 (2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x) + 2 (6) = 0$

Passaggio 6.2.1.7

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x) + 2 (6)$ .

$2 (2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6) = 0$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 6.2.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 1.5$

Passaggio 6.2.2.3

Sostituisci $0.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sostituisci $0.5$ nel polinomio.

$2 \cdot {0.5}^{3} - 3 \cdot {0.5}^{2} - 11 \cdot 0.5 + 6$

Passaggio 6.2.2.3.2

Eleva $0.5$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot 0.125 - 3 \cdot {0.5}^{2} - 11 \cdot 0.5 + 6$

Passaggio 6.2.2.3.3

Moltiplica $2$ per $0.125$ .

$0.25 - 3 \cdot {0.5}^{2} - 11 \cdot 0.5 + 6$

Passaggio 6.2.2.3.4

Eleva $0.5$ alla potenza di $2$ .

$0.25 - 3 \cdot 0.25 - 11 \cdot 0.5 + 6$

Passaggio 6.2.2.3.5

Moltiplica $- 3$ per $0.25$ .

$0.25 - 0.75 - 11 \cdot 0.5 + 6$

Passaggio 6.2.2.3.6

Sottrai $0.75$ da $0.25$ .

$- 0.5 - 11 \cdot 0.5 + 6$

Passaggio 6.2.2.3.7

Moltiplica $- 11$ per $0.5$ .

$- 0.5 - 5.5 + 6$

Passaggio 6.2.2.3.8

Sottrai $5.5$ da $- 0.5$ .

$- 6 + 6$

Passaggio 6.2.2.3.9

Somma $- 6$ e $6$ .

$0$

Passaggio 6.2.2.4

Poiché $0.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6}{2 x - 1}$

Passaggio 6.2.2.5

Dividi $2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6$ per $2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x$

$6$

Passaggio 6.2.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$

Passaggio 6.2.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 6.2.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 6.2.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Passaggio 6.2.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$

Passaggio 6.2.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$

Passaggio 6.2.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$

Passaggio 6.2.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{2} + x$

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

Passaggio 6.2.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$12 x$

Passaggio 6.2.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$12 x$	+	$6$

Passaggio 6.2.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 12 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$12 x$	+	$6$

Passaggio 6.2.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$12 x$	+	$6$
							-	$12 x$	+	$6$

Passaggio 6.2.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 12 x + 6$

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$12 x$	+	$6$
							+	$12 x$	-	$6$

Passaggio 6.2.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$12 x$	+	$6$
							+	$12 x$	-	$6$
										$0$

Passaggio 6.2.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - x - 6$

Passaggio 6.2.2.6

Scrivi $2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6$ come insieme di fattori.

$2 ((2 x - 1) (x^{2} - x - 6)) = 0$

Passaggio 6.2.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 6.2.3.1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 ((2 x - 1) ((x - 3) (x + 2))) = 0$

Passaggio 6.2.3.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 ((2 x - 1) (x - 3) (x + 2)) = 0$

Passaggio 6.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (2 x - 1) (x - 3) (x + 2) = 0$

Passaggio 6.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 6.4

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 6.4.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 6.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 6.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6.6

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 6.6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 6.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (2 x - 1) (x - 3) (x + 2) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, 3, - 2$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{1}{2}, 3, - 2$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{1}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$12 {(\frac{1}{2})}^{2} - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$12 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

Passaggio 10.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$12 \frac{1}{2^{2}} - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

Passaggio 10.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$12 (\frac{1}{4}) - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

Passaggio 10.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$4 (3) \frac{1}{4} - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

Passaggio 10.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 3 \frac{1}{4} - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

Passaggio 10.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$3 - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

Passaggio 10.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.5.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$3 + 2 (- 6) \frac{1}{2} - 22$

Passaggio 10.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$3 + 2 \cdot - 6 \frac{1}{2} - 22$

Passaggio 10.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$3 - 6 - 22$

Passaggio 10.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $6$ da $3$ .

$- 3 - 22$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $22$ da $- 3$ .

$- 25$

Passaggio 11

$x = \frac{1}{2}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{1}{2}$ è un massimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $x = \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Passaggio 12.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Passaggio 12.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Passaggio 12.2.1.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Passaggio 12.2.1.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Passaggio 12.2.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Passaggio 12.2.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.7.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 (- 1) (\frac{1}{8}) - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Passaggio 12.2.1.7.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Passaggio 12.2.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Passaggio 12.2.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Passaggio 12.2.1.8

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{4})$ come $- (\frac{1}{4})$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - (\frac{1}{4}) - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Passaggio 12.2.1.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - 11 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Passaggio 12.2.1.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - 11 \frac{1}{2^{2}} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Passaggio 12.2.1.11

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - 11 (\frac{1}{4}) + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Passaggio 12.2.1.12

$- 11$ e $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{- 11}{4} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Passaggio 12.2.1.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - \frac{11}{4} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Passaggio 12.2.1.14

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.14.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - \frac{11}{4} + 2 (6) (\frac{1}{2}) + 36$

Passaggio 12.2.1.14.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - \frac{11}{4} + 2 \cdot (6 (\frac{1}{2})) + 36$

Passaggio 12.2.1.14.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - \frac{11}{4} + 6 + 36$

Passaggio 12.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1}{2}) = 6 + 36 + \frac{1}{16} + \frac{- 1 - 11}{4}$

Passaggio 12.2.2.2

Sottrai $11$ da $- 1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 6 + 36 + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

Passaggio 12.2.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.1

Scrivi $6$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6}{1} + 36 + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

Passaggio 12.2.3.2

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6}{1} \cdot \frac{16}{16} + 36 + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

Passaggio 12.2.3.3

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + 36 + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

Passaggio 12.2.3.4

Scrivi $36$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{36}{1} + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

Passaggio 12.2.3.5

Moltiplica $\frac{36}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{36}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

Passaggio 12.2.3.6

Moltiplica $\frac{36}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{36 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

Passaggio 12.2.3.7

Moltiplica $\frac{- 12}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{36 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 12.2.3.8

Moltiplica $\frac{- 12}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{36 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 12 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Passaggio 12.2.3.9

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{36 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 12 \cdot 4}{16}$

Passaggio 12.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16 + 36 \cdot 16 + 1 - 12 \cdot 4}{16}$

Passaggio 12.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.5.1

Moltiplica $6$ per $16$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{96 + 36 \cdot 16 + 1 - 12 \cdot 4}{16}$

Passaggio 12.2.5.2

Moltiplica $36$ per $16$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{96 + 576 + 1 - 12 \cdot 4}{16}$

Passaggio 12.2.5.3

Moltiplica $- 12$ per $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{96 + 576 + 1 - 48}{16}$

Passaggio 12.2.6

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.6.1

Somma $96$ e $576$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{672 + 1 - 48}{16}$

Passaggio 12.2.6.2

Somma $672$ e $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{673 - 48}{16}$

Passaggio 12.2.6.3

Sottrai $48$ da $673$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{625}{16}$

Passaggio 12.2.7

La risposta finale è $\frac{625}{16}$ .

$y = \frac{625}{16}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda per $x = 3$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$12 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3 - 22$

Passaggio 14

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$12 \cdot 9 - 12 \cdot 3 - 22$

Passaggio 14.1.2

Moltiplica $12$ per $9$ .

$108 - 12 \cdot 3 - 22$

Passaggio 14.1.3

Moltiplica $- 12$ per $3$ .

$108 - 36 - 22$

Passaggio 14.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Sottrai $36$ da $108$ .

$72 - 22$

Passaggio 14.2.2

Sottrai $22$ da $72$ .

$50$

Passaggio 15

$x = 3$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 3$ è un minimo locale

Passaggio 16

Trova il valore di y quando $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = {(3)}^{4} - 2 {(3)}^{3} - 11 {(3)}^{2} + 12 (3) + 36$

Passaggio 16.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$f (3) = 81 - 2 {(3)}^{3} - 11 {(3)}^{2} + 12 (3) + 36$

Passaggio 16.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = 81 - 2 \cdot 27 - 11 {(3)}^{2} + 12 (3) + 36$

Passaggio 16.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $27$ .

$f (3) = 81 - 54 - 11 {(3)}^{2} + 12 (3) + 36$

Passaggio 16.2.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = 81 - 54 - 11 \cdot 9 + 12 (3) + 36$

Passaggio 16.2.1.5

Moltiplica $- 11$ per $9$ .

$f (3) = 81 - 54 - 99 + 12 (3) + 36$

Passaggio 16.2.1.6

Moltiplica $12$ per $3$ .

$f (3) = 81 - 54 - 99 + 36 + 36$

Passaggio 16.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1

Sottrai $54$ da $81$ .

$f (3) = 27 - 99 + 36 + 36$

Passaggio 16.2.2.2

Sottrai $99$ da $27$ .

$f (3) = - 72 + 36 + 36$

Passaggio 16.2.2.3

Somma $- 72$ e $36$ .

$f (3) = - 36 + 36$

Passaggio 16.2.2.4

Somma $- 36$ e $36$ .

$f (3) = 0$

Passaggio 16.2.3

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda per $x = - 2$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$12 {(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2 - 22$

Passaggio 18

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$12 \cdot 4 - 12 \cdot - 2 - 22$

Passaggio 18.1.2

Moltiplica $12$ per $4$ .

$48 - 12 \cdot - 2 - 22$

Passaggio 18.1.3

Moltiplica $- 12$ per $- 2$ .

$48 + 24 - 22$

Passaggio 18.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Somma $48$ e $24$ .

$72 - 22$

Passaggio 18.2.2

Sottrai $22$ da $72$ .

$50$

Passaggio 19

$x = - 2$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 2$ è un minimo locale

Passaggio 20

Trova il valore di y quando $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = {(- 2)}^{4} - 2 {(- 2)}^{3} - 11 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 36$

Passaggio 20.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$f (- 2) = 16 - 2 {(- 2)}^{3} - 11 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 36$

Passaggio 20.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per ${(- 2)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.2.1

Moltiplica $- 2$ per ${(- 2)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $1$ .

$f (- 2) = 16 + (- 2) {(- 2)}^{3} - 11 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 36$

Passaggio 20.2.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 2) = 16 + {(- 2)}^{1 + 3} - 11 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 36$

Passaggio 20.2.1.2.2

Somma $1$ e $3$ .

$f (- 2) = 16 + {(- 2)}^{4} - 11 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 36$

Passaggio 20.2.1.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$f (- 2) = 16 + 16 - 11 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 36$

Passaggio 20.2.1.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = 16 + 16 - 11 \cdot 4 + 12 (- 2) + 36$

Passaggio 20.2.1.5

Moltiplica $- 11$ per $4$ .

$f (- 2) = 16 + 16 - 44 + 12 (- 2) + 36$

Passaggio 20.2.1.6

Moltiplica $12$ per $- 2$ .

$f (- 2) = 16 + 16 - 44 - 24 + 36$

Passaggio 20.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.2.1

Somma $16$ e $16$ .

$f (- 2) = 32 - 44 - 24 + 36$

Passaggio 20.2.2.2

Sottrai $44$ da $32$ .

$f (- 2) = - 12 - 24 + 36$

Passaggio 20.2.2.3

Sottrai $24$ da $- 12$ .

$f (- 2) = - 36 + 36$

Passaggio 20.2.2.4

Somma $- 36$ e $36$ .

$f (- 2) = 0$

Passaggio 20.2.3

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 21

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 12 x + 36$ .

$(\frac{1}{2}, \frac{625}{16})$ è un massimo locale

$(3, 0)$ è un minimo locale

$(- 2, 0)$ è un minimo locale

Passaggio 22