Algebra Esempi

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{9}} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - {(\frac{1}{3})}^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Passaggio 6.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Passaggio 6.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Passaggio 6.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1^{2}}{3^{2}}} \cdot 2$

Passaggio 6.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1}{3^{2}}} \cdot 2$

Passaggio 6.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1}{9}} \cdot 2$

Passaggio 6.8

Per scrivere $\frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}} \cdot 2$

Passaggio 6.9

Per scrivere $- \frac{1}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Passaggio 6.10

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $36$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 6.10.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Passaggio 6.10.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} - \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Passaggio 6.10.3

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} - \frac{4}{9 \cdot 4}} \cdot 2$

Passaggio 6.10.4

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} - \frac{4}{36}} \cdot 2$

Passaggio 6.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{9 - 4}{36}} \cdot 2$

Passaggio 6.12

Sottrai $4$ da $9$ .

$\sqrt{\frac{5}{36}} \cdot 2$

Passaggio 6.13

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{36}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{36}} \cdot 2$

Passaggio 6.14

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.14.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6^{2}}} \cdot 2$

Passaggio 6.14.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{5}}{6} \cdot 2$

Passaggio 6.15

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.15.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (3)} \cdot 2$

Passaggio 6.15.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 3} \cdot 2$

Passaggio 6.15.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Forma decimale:

$0.74535599 \dots$

Passaggio 8