Algebra Esempi

$(3 - c^{2} d) (4 - 4 c^{2} d)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d c} [f (c) g (c)]$ è $f (c) \frac{d}{d c} [g (c)] + g (c) \frac{d}{d c} [f (c)]$ dove $f (c) = 3 - c^{2} d$ e $g (c) = 4 - 4 c^{2} d$ .

$(3 - c^{2} d) \frac{d}{d c} [4 - 4 c^{2} d] + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - 4 c^{2} d$ rispetto a $c$ è $\frac{d}{d c} [4] + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]$ .

$(3 - c^{2} d) (\frac{d}{d c} [4] + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Passaggio 2.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $c$ , la derivata di $4$ rispetto a $c$ è $0$ .

$(3 - c^{2} d) (0 + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]$ .

$(3 - c^{2} d) \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d] + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 4 d$ è costante rispetto a $c$ , la derivata di $- 4 c^{2} d$ rispetto a $c$ è $- 4 d \frac{d}{d c} [c^{2}]$ .

$(3 - c^{2} d) (- 4 d \frac{d}{d c} [c^{2}]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ è $n c^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(3 - c^{2} d) (- 4 d (2 c)) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - c^{2} d$ rispetto a $c$ è $\frac{d}{d c} [3] + \frac{d}{d c} [- c^{2} d]$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) (\frac{d}{d c} [3] + \frac{d}{d c} [- c^{2} d])$

Passaggio 2.8

Poiché $3$ è costante rispetto a $c$ , la derivata di $3$ rispetto a $c$ è $0$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) (0 + \frac{d}{d c} [- c^{2} d])$

Passaggio 2.9

Somma $0$ e $\frac{d}{d c} [- c^{2} d]$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [- c^{2} d]$

Passaggio 2.10

Poiché $- d$ è costante rispetto a $c$ , la derivata di $- c^{2} d$ rispetto a $c$ è $- d \frac{d}{d c} [c^{2}]$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) (- d \frac{d}{d c} [c^{2}])$

Passaggio 2.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ è $n c^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) (- d (2 c))$

Passaggio 2.12

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 d c)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- 8 d c) - c^{2} d (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 d c)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- 8 d c) - c^{2} d (- 8 d c) + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Passaggio 3.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$- 24 (d c) - c^{2} d (- 8 d c) + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$- 24 d c + 8 c^{2} d (d c) + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Passaggio 3.3.3

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$- 24 d c + 8 (c^{1} c^{2}) d \cdot d + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Passaggio 3.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 24 d c + 8 c^{1 + 2} d \cdot d + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Passaggio 3.3.5

Somma $1$ e $2$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} d \cdot d + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Passaggio 3.3.6

Eleva $d$ alla potenza di $1$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} (d^{1} d) + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Passaggio 3.3.7

Eleva $d$ alla potenza di $1$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} (d^{1} d^{1}) + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Passaggio 3.3.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{1 + 1} + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Passaggio 3.3.9

Somma $1$ e $1$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} + 4 (- 2 d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Passaggio 3.3.10

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} - 8 (d c) - 4 c^{2} d (- 2 d c)$

Passaggio 3.3.11

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} - 8 d c + 8 c^{2} d (d c)$

Passaggio 3.3.12

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} - 8 d c + 8 (c^{1} c^{2}) d \cdot d$

Passaggio 3.3.13

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} - 8 d c + 8 c^{1 + 2} d \cdot d$

Passaggio 3.3.14

Somma $1$ e $2$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} - 8 d c + 8 c^{3} d \cdot d$

Passaggio 3.3.15

Eleva $d$ alla potenza di $1$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} - 8 d c + 8 c^{3} (d^{1} d)$

Passaggio 3.3.16

Eleva $d$ alla potenza di $1$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} - 8 d c + 8 c^{3} (d^{1} d^{1})$

Passaggio 3.3.17

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} - 8 d c + 8 c^{3} d^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.18

Somma $1$ e $1$ .

$- 24 d c + 8 c^{3} d^{2} - 8 d c + 8 c^{3} d^{2}$

Passaggio 3.3.19

Sottrai $8 d c$ da $- 24 d c$ .

$- 32 d c + 8 c^{3} d^{2} + 8 c^{3} d^{2}$

Passaggio 3.3.20

Somma $8 c^{3} d^{2}$ e $8 c^{3} d^{2}$ .

$- 32 d c + 16 c^{3} d^{2}$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$- 32 c d + 16 c^{3} d^{2}$