Algebra Esempi

$\frac{6 x^{9} - 5 x^{8} - 12 x^{3} + 60}{x^{6}}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{9}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{6}$ .

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{9} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$6 x^{3}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x^{8}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{6}$ .

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{9}$

$5 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$6 x^{9}$

$0$

$5 x^{8}$

$0$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$60$

$5 x^{8}$

$0$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x^{8} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

														$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$6 x^{9}$	-	$5 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
													-	$6 x^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$5 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
															+	$5 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

														$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$6 x^{9}$	-	$5 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
													-	$6 x^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$5 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
															+	$5 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																									-	$12 x^{3}$	+	$0$

Passaggio 1.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

														$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$6 x^{9}$	-	$5 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	+	$0 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
													-	$6 x^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$5 x^{8}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$60$
															+	$5 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																									-	$12 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$60$

Passaggio 1.12

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$6 x^{3} - 5 x^{2} + \frac{- 12 x^{3} + 60}{x^{6}}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$- 12 x^{3} + 60$