Algebra Esempi

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma standard di un'iperbole. Usa questa forma per determinare l'eccentricità.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 6$

$b = 2 \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} + {(2 \sqrt{7})}^{2}}}{6}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + {(2 \sqrt{7})}^{2}}}{6}$

Passaggio 6.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 2^{2} {\sqrt{7}}^{2}}}{6}$

Passaggio 6.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 {\sqrt{7}}^{2}}}{6}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{6}$

Passaggio 6.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{6}$

Passaggio 6.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}{6}$

Passaggio 6.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}{6}$

Passaggio 6.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{1}}}{6}$

Passaggio 6.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7}}{6}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $4$ per $7$ .

$\frac{\sqrt{36 + 28}}{6}$

Passaggio 6.1.6

Somma $36$ e $28$ .

$\frac{\sqrt{64}}{6}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}}}{6}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{8}{6}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $8$ e $6$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 (4)}{6}$

Passaggio 6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{3}$

Passaggio 7