Algebra Esempi

$8 x^{2} - 9 y^{2} = 72$

Passaggio 1

Dividi per $72$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{8 x^{2}}{72} - \frac{9 y^{2}}{72} = \frac{72}{72}$

Passaggio 2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{8} = 1$

Passaggio 3

Questa è la forma standard di un'iperbole. Usa questa forma per determinare l'eccentricità.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 4

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 3$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 5

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(3)}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{3}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{3}$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Passaggio 7.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Passaggio 7.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 7.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Passaggio 7.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Passaggio 7.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Passaggio 7.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Passaggio 7.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{1}}}{3}$

Passaggio 7.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2}}{3}$

Passaggio 7.5

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 8}}{3}$

Passaggio 7.6

Somma $9$ e $8$ .

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

Forma decimale:

$1.37436854 \dots$

Passaggio 9