Algebra Esempi

$(- 6, 0)$ , $(- 4, 0)$ , $(- 3, - 18)$

Passaggio 1

Utilizza la forma standard di un'equazione quadratica $y = a x^{2} + b x + c$ come punto iniziale per determinare l'equazione passante per tre punti.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Crea un sistema di equazioni sostituendo i valori di $x$ e $y$ di ogni punto nella formula standard di un'equazione quadratica per creare il sistema di tre equazioni.

$0 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c, 0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c, - 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni per trovare i valori $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $c$ in $0 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c = 0$ .

$a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$a \cdot 36 + b (- 6) + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.1.2.2

Sposta $36$ alla sinistra di $a$ .

$36 \cdot a + b (- 6) + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.1.2.3

Sposta $- 6$ alla sinistra di $b$ .

$36 a - 6 b + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$36 a - 6 b + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $36 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 b + c = - 36 a$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $6 b$ a entrambi i lati dell'equazione.

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $- 36 a + 6 b$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ con $- 36 a + 6 b$ .

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Semplifica $a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$0 = a \cdot 16 + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.1.2

Sposta $16$ alla sinistra di $a$ .

$0 = 16 \cdot a + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.1.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $b$ .

$0 = 16 a - 4 b - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = 16 a - 4 b - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.2.1

Sottrai $36 a$ da $16 a$ .

$0 = - 20 a - 4 b + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.2.2

Somma $- 4 b$ e $6 b$ .

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ con $- 36 a + 6 b$ .

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Semplifica $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$- 18 = a \cdot 9 + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.1.2

Sposta $9$ alla sinistra di $a$ .

$- 18 = 9 \cdot a + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $b$ .

$- 18 = 9 a - 3 b - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = 9 a - 3 b - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.2.1

Sottrai $36 a$ da $9 a$ .

$- 18 = - 27 a - 3 b + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.2.2

Somma $- 3 b$ e $6 b$ .

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.3

Risolvi per $a$ in $- 18 = - 27 a + 3 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 27 a + 3 b = - 18$ .

$- 27 a + 3 b = - 18$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $3 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 27 a = - 18 - 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 27$ ciascun termine in $- 27 a = - 18 - 3 b$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 27$ ciascun termine in $- 27 a = - 18 - 3 b$ .

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 18$ e $- 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1.1

Scomponi $- 9$ da $- 18$ .

$a = \frac{- 9 \cdot 2}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.1

Scomponi $- 9$ da $- 27$ .

$a = \frac{- 9 \cdot 2}{- 9 \cdot 3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{- 9 \cdot 2}{- 9 \cdot 3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $- 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 b$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.2.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 27$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 3 \cdot 9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 3 \cdot 9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.3.3.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $\frac{2}{3} + \frac{b}{9}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $0 = - 20 a + 2 b$ con $\frac{2}{3} + \frac{b}{9}$ .

$0 = - 20 (\frac{2}{3} + \frac{b}{9}) + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- 20 (\frac{2}{3} + \frac{b}{9}) + 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 = - 20 (\frac{2}{3}) - 20 \frac{b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Moltiplica $- 20 (\frac{2}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

$- 20$ e $\frac{2}{3}$ .

$0 = \frac{- 20 \cdot 2}{3} - 20 \frac{b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $2$ .

$0 = \frac{- 40}{3} - 20 \frac{b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = \frac{- 40}{3} - 20 \frac{b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

$- 20$ e $\frac{b}{9}$ .

$0 = \frac{- 40}{3} + \frac{- 20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.4.2.1.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.4.2.1.2

Per scrivere $2 b$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + 2 b \cdot \frac{9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.4.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.1

$2 b$ e $\frac{9}{9}$ .

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + \frac{2 b \cdot 9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.4.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 20 b + 2 b \cdot 9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 20 b + 2 b \cdot 9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.4.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.4.1.1

Scomponi $2 b$ da $- 20 b + 2 b \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.4.1.1.1

Scomponi $2 b$ da $- 20 b$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b (- 10) + 2 b \cdot 9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.4.2.1.4.1.1.2

Scomponi $2 b$ da $2 b \cdot 9$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b (- 10) + 2 b (9)}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.4.2.1.4.1.1.3

Scomponi $2 b$ da $2 b (- 10) + 2 b (9)$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b (- 10 + 9)}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b (- 10 + 9)}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.4.2.1.4.1.2

Somma $- 10$ e $9$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b \cdot - 1}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.4.2.1.4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.4.2.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $c = - 36 a + 6 b$ con $\frac{2}{3} + \frac{b}{9}$ .

$c = - 36 (\frac{2}{3} + \frac{b}{9}) + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Semplifica $- 36 (\frac{2}{3} + \frac{b}{9}) + 6 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$c = - 36 (\frac{2}{3}) - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.4.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 36$ .

$c = 3 (- 12) (\frac{2}{3}) - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.4.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$c = 3 \cdot (- 12 (\frac{2}{3})) - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.4.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$c = - 12 \cdot 2 - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 12 \cdot 2 - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.4.4.1.1.3

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$c = - 24 - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.4.4.1.1.4

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1.4.1

Scomponi $9$ da $- 36$ .

$c = - 24 + 9 (- 4) (\frac{b}{9}) + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.4.4.1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$c = - 24 + 9 \cdot (- 4 \frac{b}{9}) + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.4.4.1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$c = - 24 - 4 b + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 - 4 b + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 - 4 b + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.4.4.1.2

Somma $- 4 b$ e $6 b$ .

$c = - 24 + 2 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 + 2 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 + 2 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 + 2 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5

Risolvi per $b$ in $0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9} = 0$ .

$- \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9} = 0$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.2

Somma $\frac{40}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{2 b}{9} = \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{2} \cdot (- \frac{2 b}{9}) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1

Semplifica $- \frac{9}{2} (- \frac{2 b}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 9}{2} \cdot (- \frac{2 b}{9}) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.4.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 b}{9}$ nel numeratore.

$\frac{- 9}{2} \cdot \frac{- 2 b}{9} = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.4.1.1.1.3

Scomponi $9$ da $- 9$ .

$\frac{9 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 b}{9} = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.4.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 b}{9} = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.4.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 b) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 b) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 b$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- b)) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- b)) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.4.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.4.1.1.3.2

Moltiplica $b$ per $1$ .

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1

Semplifica $- \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{2}$ nel numeratore.

$b = \frac{- 9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.4.2.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$b = \frac{3 (- 3)}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{3 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.4.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{- 3}{2} \cdot 40$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = \frac{- 3}{2} \cdot 40$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $40$ .

$b = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (20))$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 20)$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.4.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = - 3 \cdot 20$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 3 \cdot 20$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.5.4.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $20$ .

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- 60$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $c = - 24 + 2 b$ con $- 60$ .

$c = - 24 + 2 (- 60)$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $- 24 + 2 (- 60)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 60$ .

$c = - 24 - 120$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Sottrai $120$ da $- 24$ .

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$ con $- 60$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 60}{9}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Passaggio 3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Semplifica $\frac{2}{3} + \frac{- 60}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $- 60$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 60$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{3 (- 20)}{9}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Passaggio 3.6.4.1.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot - 20}{3 \cdot 3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Passaggio 3.6.4.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot - 20}{3 \cdot 3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Passaggio 3.6.4.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Passaggio 3.6.4.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = \frac{2}{3} - \frac{20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} - \frac{20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Passaggio 3.6.4.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{2 - 20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Passaggio 3.6.4.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.2.2.1

Sottrai $20$ da $2$ .

$a = \frac{- 18}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Passaggio 3.6.4.1.2.2.2

Dividi $- 18$ per $3$ .

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

Passaggio 3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$a = - 6, c = - 144, b = - 60$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di $a$ , $b$ e $c$ nella formula per un'equazione quadratica per trovare l'equazione risultante.

$y = - 6 x^{2} - 60 x - 144$

Passaggio 5