Algebra Esempi

$[\begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 4 & 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 17 \\ 44 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 2$ e la seconda matrice è $2 \times 1$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 3 x + 4 y \\ - 4 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 17 \\ 44 \end{array}]$

Passaggio 2

Scrivi come sistema lineare di equazioni.

$3 x + 4 y = 17$

$- 4 x + 3 y = 44$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $x$ in $3 x + 4 y = 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $4 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 17 - 4 y$

$- 4 x + 3 y = 44$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 17 - 4 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 17 - 4 y$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{17}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{17}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{17}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 4 x + 3 y = 44$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $- 4 x + 3 y = 44$ con $\frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$ .

$- 4 (\frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}) + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $- 4 (\frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}) + 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 (\frac{17}{3}) - 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Moltiplica $- 4 (\frac{17}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.2.1

$- 4$ e $\frac{17}{3}$ .

$\frac{- 4 \cdot 17}{3} - 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $17$ .

$\frac{- 68}{3} - 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{- 68}{3} - 4 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 4 (- \frac{4 y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{- 68}{3} + 4 (\frac{4 y}{3}) + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.2

$4$ e $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{- 68}{3} + \frac{4 (4 y)}{3} + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{- 68}{3} + \frac{16 y}{3} + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{- 68}{3} + \frac{16 y}{3} + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{68}{3} + \frac{16 y}{3} + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- \frac{68}{3} + \frac{16 y}{3} + 3 y = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Per scrivere $3 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{68}{3} + \frac{16 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.3

$3 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{68}{3} + \frac{16 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{68}{3} + \frac{16 y + 3 y \cdot 3}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 68 + 16 y + 3 y \cdot 3}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 68 + 16 y + 9 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.7

Somma $16 y$ e $9 y$ .

$\frac{- 68 + 25 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.8

Riscrivi $- 68$ come $- 1 (68)$ .

$\frac{- 1 \cdot 68 + 25 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.9

Scomponi $- 1$ da $25 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 68 - (- 25 y)}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.10

Scomponi $- 1$ da $- 1 (68) - (- 25 y)$ .

$\frac{- 1 (68 - 25 y)}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{68 - 25 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- \frac{68 - 25 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- \frac{68 - 25 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- \frac{68 - 25 y}{3} = 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ in $- \frac{68 - 25 y}{3} = 44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 3$ .

$- 3 (- \frac{68 - 25 y}{3}) = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Semplifica $- 3 (- \frac{68 - 25 y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{68 - 25 y}{3}$ nel numeratore.

$- 3 \frac{- (68 - 25 y)}{3} = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (68 - 25 y)}{3}) = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (68 - 25 y)}{3}) = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$68 - 25 y = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$68 - 25 y = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (68 - 25 y) = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Moltiplica $68 - 25 y$ per $1$ .

$68 - 25 y = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$68 - 25 y = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$68 - 25 y = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$68 - 25 y = - 3 \cdot 44$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Moltiplica $- 3$ per $44$ .

$68 - 25 y = - 132$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$68 - 25 y = - 132$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$68 - 25 y = - 132$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sottrai $68$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 25 y = - 132 - 68$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.3.2

Sottrai $68$ da $- 132$ .

$- 25 y = - 200$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 25 y = - 200$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.4

Dividi per $- 25$ ciascun termine in $- 25 y = - 200$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Dividi per $- 25$ ciascun termine in $- 25 y = - 200$ .

$\frac{- 25 y}{- 25} = \frac{- 200}{- 25}$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 25 y}{- 25} = \frac{- 200}{- 25}$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 200}{- 25}$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 200}{- 25}$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 200}{- 25}$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.3.1

Dividi $- 200$ per $- 25$ .

$y = 8$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = 8$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = 8$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = 8$

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $8$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{17}{3} - \frac{4 y}{3}$ con $8$ .

$x = \frac{17}{3} - \frac{4 (8)}{3}$

$y = 8$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $\frac{17}{3} - \frac{4 (8)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{17 - 4 \cdot 8}{3}$

$y = 8$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{17 - 32}{3}$

$y = 8$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Sottrai $32$ da $17$ .

$x = \frac{- 15}{3}$

$y = 8$

Passaggio 3.4.2.1.2.3

Dividi $- 15$ per $3$ .

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

$x = - 5$

$y = 8$

Passaggio 3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$x = - 5, y = 8$