Algebra Esempi

$r = 1 + 2 \sin (θ)$

Passaggio 1

Poiché $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , sostituisci $\sin (θ)$ con $\frac{y}{r}$ .

$r = 1 + 2 \frac{y}{r}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $r$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni lato per $r$ .

$r \cdot r = r (1 + 2 \frac{y}{r})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r^{2} = r (1 + 2 \frac{y}{r})$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $r (1 + 2 \frac{y}{r})$ .

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Passaggio 2.3.1.1

$2$ e $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (1 + \frac{2 y}{r})$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$r^{2} = r \cdot 1 + r \frac{2 y}{r}$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $r$ per $1$ .

$r^{2} = r + r \frac{2 y}{r}$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $r$ .

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Passaggio 2.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$r^{2} = r + r \frac{2 y}{r}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r^{2} = r + 2 y$

Passaggio 3

Poiché $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , sostituisci $r^{2}$ con $x^{2} + y^{2}$ e $r$ con $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \sqrt{x^{2} + y^{2}} + 2 y$

Passaggio 4

Scrivi in forma standard.

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Passaggio 4.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + y^{2} - \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 2 y$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + y^{2} - \sqrt{x^{2} + y^{2}} - 2 y = 0$

Passaggio 4.2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Passaggio 4.3

Sposta $- \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 y - \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

Passaggio 5