Algebra Esempi

$[\begin{array}{c} 2 x \\ x \end{array}] - [\begin{array}{c} 8 y \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 1

Sottrai gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} 2 x - 8 y \\ x - y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 2

È possibile scrivere l'equazione della matrice come un insieme di equazioni.

$2 x - 8 y = 12$

$x - y = 1$

Passaggio 3

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1 + y$

$2 x - 8 y = 12$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $1 + y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x - 8 y = 12$ con $1 + y$ .

$2 (1 + y) - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $2 (1 + y) - 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 y - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + 2 y - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 + 2 y - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $8 y$ da $2 y$ .

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ in $2 - 6 y = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 y = 12 - 2$

$x = 1 + y$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $2$ da $12$ .

$- 6 y = 10$

$x = 1 + y$

$- 6 y = 10$

$x = 1 + y$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 y = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 y = 10$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$y = \frac{2 (5)}{- 6}$

$x = 1 + y$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 3}$

$x = 1 + y$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 3}$

$x = 1 + y$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{5}{- 3}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{5}{- 3}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{5}{- 3}$

$x = 1 + y$

Passaggio 5.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{5}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 1 + y$ con $- \frac{5}{3}$ .

$x = 1 - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Passaggio 6.2

Semplifica $x = 1 - \frac{5}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 1 - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica $1 - \frac{5}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x = \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 - 5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Passaggio 6.2.2.1.3

Sottrai $5$ da $3$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Passaggio 6.2.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = - \frac{2}{3}, y = - \frac{5}{3}$