Algebra Esempi

${(3 x + 2 y)}^{3}$

Passaggio 1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

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Passaggio 1.1

Usa il teorema binomiale.

${(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} (2 y) + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} (2 y) + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} (2 y) + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$27 x^{3} + 3 \cdot 2 {(3 x)}^{2} y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$27 x^{3} + 6 {(3 x)}^{2} y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Passaggio 1.2.5

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$27 x^{3} + 6 (3^{2} x^{2}) y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Passaggio 1.2.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$27 x^{3} + 6 (9 x^{2}) y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Passaggio 1.2.7

Moltiplica $9$ per $6$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 3 (3 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Passaggio 1.2.8

Moltiplica $3$ per $3$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Passaggio 1.2.9

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x (2^{2} y^{2}) + {(2 y)}^{3}$

Passaggio 1.2.10

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 \cdot 2^{2} x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

Passaggio 1.2.11

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 \cdot 4 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

Passaggio 1.2.12

Moltiplica $9$ per $4$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

Passaggio 1.2.13

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 2^{3} y^{3}$

Passaggio 1.2.14

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 8 y^{3}$

Passaggio 2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$27 x^{3}$

Passaggio 3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$27$