Algebra Esempi

$20$ , $10$ , $5$ , $2 \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Converti $2 \frac{1}{2}$ in una frazione impropria.

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Passaggio 1.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$20, 10, 5, 2 + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2

Somma $2$ e $\frac{1}{2}$ .

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Passaggio 1.2.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$20, 10, 5, 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.2

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$20, 10, 5, \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$20, 10, 5, \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$20, 10, 5, \frac{4 + 1}{2}$

Passaggio 1.2.4.2

Somma $4$ e $1$ .

$20, 10, 5, \frac{5}{2}$

Passaggio 2

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $\frac{1}{2}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori di $a_{1} = 20$ e $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 20 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Passaggio 5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 20 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Passaggio 6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a_{n} = 20 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Passaggio 7

$20$ e $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{20}{2^{n - 1}}$

Passaggio 8

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{6} = \frac{20}{2^{(6) - 1}}$

Passaggio 9

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.1

Sottrai $1$ da $6$ .

$a_{6} = \frac{20}{2^{5}}$

Passaggio 9.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$a_{6} = \frac{20}{32}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $20$ e $32$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$a_{6} = \frac{4 (5)}{32}$

Passaggio 10.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.2.1

Scomponi $4$ da $32$ .

$a_{6} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 8}$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$a_{6} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 8}$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a_{6} = \frac{5}{8}$