Algebra Esempi

$3$ , $4$ , $4$ , $6$ , $6$ , $7$

Passaggio 1

Trova la media.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{3 + 4 + 4 + 6 + 6 + 7}{6}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $3$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{7 + 4 + 6 + 6 + 7}{6}$

Passaggio 1.2.2

Somma $7$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{11 + 6 + 6 + 7}{6}$

Passaggio 1.2.3

Somma $11$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{17 + 6 + 7}{6}$

Passaggio 1.2.4

Somma $17$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{23 + 7}{6}$

Passaggio 1.2.5

Somma $23$ e $7$ .

$\overline{x} = \frac{30}{6}$

Passaggio 1.3

Dividi $30$ per $6$ .

$\overline{x} = 5$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti $3$ in un valore decimale.

$3$

Passaggio 2.2

Converti $4$ in un valore decimale.

$4$

Passaggio 2.3

Converti $6$ in un valore decimale.

$6$

Passaggio 2.4

Converti $7$ in un valore decimale.

$7$

Passaggio 2.5

I valori semplificati sono $3, 4, 4, 6, 6, 7$ .

$3, 4, 4, 6, 6, 7$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $5$ da $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(4 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.3

Sottrai $5$ da $4$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.5

Sottrai $5$ da $4$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 1 + {(6 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.7

Sottrai $5$ da $6$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 1 + 1^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 1 + 1 + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.9

Sottrai $5$ da $6$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(7 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.11

Sottrai $5$ da $7$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2^{2}}{6 - 1}}$

Passaggio 5.12

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4}{6 - 1}}$

Passaggio 5.13

Somma $4$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{5 + 1 + 1 + 1 + 4}{6 - 1}}$

Passaggio 5.14

Somma $5$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{6 + 1 + 1 + 4}{6 - 1}}$

Passaggio 5.15

Somma $6$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{7 + 1 + 4}{6 - 1}}$

Passaggio 5.16

Somma $7$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{8 + 4}{6 - 1}}$

Passaggio 5.17

Somma $8$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{12}{6 - 1}}$

Passaggio 5.18

Sottrai $1$ da $6$ .

$s = \sqrt{\frac{12}{5}}$

Passaggio 5.19

Riscrivi $\sqrt{\frac{12}{5}}$ come $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.20.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.20.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.20.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.20.2

Estrai i termini dal radicale.

$s = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.21

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5.22

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.22.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.22.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.22.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.22.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.22.5

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 5.22.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.22.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.22.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.22.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.22.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.22.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.22.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.22.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.23.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

Passaggio 5.23.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$s = \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$1.5$