Algebra Esempi

$\frac{2}{7 x^{10} y^{4}} \cdot \frac{2}{14 x^{8} y^{7}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $2$ e $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2}{7 x^{10} y^{4}} \cdot \frac{2 (1)}{14 x^{8} y^{7}}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $14 x^{8} y^{7}$ .

$\frac{2}{7 x^{10} y^{4}} \cdot \frac{2 (1)}{2 (7 x^{8} y^{7})}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{7 x^{10} y^{4}} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 (7 x^{8} y^{7})}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{7 x^{10} y^{4}} \cdot \frac{1}{7 x^{8} y^{7}}$

Passaggio 2

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$7 x^{10} y^{4}, 7 x^{8} y^{7}$

Passaggio 3

Poiché $7 x^{10} y^{4}, 7 x^{8} y^{7}$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $7, 7$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{10}, y^{4}, x^{8}, y^{7}$ .

Passaggio 4

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5

Poiché $7$ non presenta fattori eccetto $1$ e $7$ .

$7$ è un numero primo

Passaggio 6

Il minimo comune multiplo di $7, 7$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$7$

Passaggio 7

I fattori di $x^{10}$ sono $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $10$ volte.

$x^{10} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ si verifica $10$ volte.

Passaggio 8

I fattori di $y^{4}$ sono $y \cdot y \cdot y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $4$ volte.

$y^{4} = y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ si verifica $4$ volte.

Passaggio 9

I fattori di $x^{8}$ sono $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $8$ volte.

$x^{8} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ si verifica $8$ volte.

Passaggio 10

I fattori di $y^{7}$ sono $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $7$ volte.

$y^{7} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ si verifica $7$ volte.

Passaggio 11

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{10}, y^{4}, x^{8}, y^{7}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12

Semplifica $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$x^{4} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.4

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4 + 1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.4.2

Somma $4$ e $1$ .

$x^{5} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.5

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.5.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5 + 1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.5.2

Somma $5$ e $1$ .

$x^{6} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.6

Moltiplica $x^{6}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1

Moltiplica $x^{6}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{6} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.6.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6 + 1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.6.2

Somma $6$ e $1$ .

$x^{7} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.7

Moltiplica $x^{7}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.7.1

Moltiplica $x^{7}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.7.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{7} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.7.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{7 + 1} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.7.2

Somma $7$ e $1$ .

$x^{8} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.8

Moltiplica $x^{8}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.8.1

Moltiplica $x^{8}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.8.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{8} \cdot x^{1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.8.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{8 + 1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.8.2

Somma $8$ e $1$ .

$x^{9} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.9

Moltiplica $x^{9}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.9.1

Moltiplica $x^{9}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.9.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{9} \cdot x^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.9.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{9 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.9.2

Somma $9$ e $1$ .

$x^{10} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.10

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.10.1

Sposta $y$ .

$x^{10} \cdot (y \cdot y) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.10.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{10} \cdot y^{2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.11

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.11.1

Sposta $y$ .

$x^{10} \cdot (y \cdot y^{2}) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.11.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.11.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{10} \cdot (y^{1} y^{2}) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.11.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{10} \cdot y^{1 + 2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.11.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{10} \cdot y^{3} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.12

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.1

Sposta $y$ .

$x^{10} \cdot (y \cdot y^{3}) \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.12.2

Moltiplica $y$ per $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.12.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{10} \cdot (y^{1} y^{3}) \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.12.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{10} \cdot y^{1 + 3} \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.12.3

Somma $1$ e $3$ .

$x^{10} \cdot y^{4} \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.13

Moltiplica $y^{4}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.13.1

Sposta $y$ .

$x^{10} \cdot (y \cdot y^{4}) \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.13.2

Moltiplica $y$ per $y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.13.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{10} \cdot (y^{1} y^{4}) \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.13.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{10} \cdot y^{1 + 4} \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.13.3

Somma $1$ e $4$ .

$x^{10} \cdot y^{5} \cdot y \cdot y$

Passaggio 12.14

Moltiplica $y^{5}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.14.1

Sposta $y$ .

$x^{10} \cdot (y \cdot y^{5}) \cdot y$

Passaggio 12.14.2

Moltiplica $y$ per $y^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.14.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{10} \cdot (y^{1} y^{5}) \cdot y$

Passaggio 12.14.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{10} \cdot y^{1 + 5} \cdot y$

Passaggio 12.14.3

Somma $1$ e $5$ .

$x^{10} \cdot y^{6} \cdot y$

Passaggio 12.15

Moltiplica $y^{6}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.15.1

Sposta $y$ .

$x^{10} \cdot (y \cdot y^{6})$

Passaggio 12.15.2

Moltiplica $y$ per $y^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.15.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{10} \cdot (y^{1} y^{6})$

Passaggio 12.15.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{10} \cdot y^{1 + 6}$

Passaggio 12.15.3

Somma $1$ e $6$ .

$x^{10} \cdot y^{7}$

$x^{10} y^{7}$

Passaggio 13

Il minimo comune multiplo di $7 x^{10} y^{4}, 7 x^{8} y^{7}$ è la parte numerica $7$ moltiplicata per la parte variabile.

$7 x^{10} y^{7}$