Algebra Esempi

$12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y - 3 = 0$

Passaggio 1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y = 3$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $12 x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 12$

$b = 1$

$c = 0$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 12}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $12$ .

$d = \frac{1}{24}$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 12}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 12}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $12$ .

$e = 0 - \frac{1}{48}$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $\frac{1}{48}$ da $0$ .

$e = - \frac{1}{48}$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48}$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48}$

Passaggio 3

Sostituisci $12 x^{2} + x$ con $12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48}$ nell'equazione $12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y = 3$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48} - 12 y^{2} - y = 3$

Passaggio 4

Sposta $- \frac{1}{48}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{1}{48}$ a entrambi i lati.

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 y^{2} - y = 3 + \frac{1}{48}$

Passaggio 5

Completa il quadrato per $- 12 y^{2} - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 12$

$b = - 1$

$c = 0$

Passaggio 5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$d = \frac{- 1}{- 24}$

Passaggio 5.3.2.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$d = \frac{1}{24}$

Passaggio 5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot - 12}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot - 12}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 12$ .

$e = 0 - \frac{1}{- 48}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = 0 - - \frac{1}{48}$

Passaggio 5.4.2.1.4

Moltiplica $- - \frac{1}{48}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{1}{48})$

Passaggio 5.4.2.1.4.2

Moltiplica $\frac{1}{48}$ per $1$ .

$e = 0 + \frac{1}{48}$

Passaggio 5.4.2.2

Somma $0$ e $\frac{1}{48}$ .

$e = \frac{1}{48}$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48}$ .

$- 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48}$

Passaggio 6

Sostituisci $- 12 y^{2} - y$ con $- 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48}$ nell'equazione $12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y = 3$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48} = 3 + \frac{1}{48}$

Passaggio 7

Sposta $\frac{1}{48}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{1}{48}$ a entrambi i lati.

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + \frac{1}{48} - \frac{1}{48}$

Passaggio 8

Semplifica $3 + \frac{1}{48} - \frac{1}{48}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + \frac{1 - 1}{48}$

Passaggio 8.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + \frac{0}{48}$

Passaggio 8.2.2

Dividi $0$ per $48$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + 0$

Passaggio 8.2.3

Somma $3$ e $0$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3$

Passaggio 9

Dividi per $3$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{12 {(x + \frac{1}{24})}^{2}}{3} - \frac{12 {(y + \frac{1}{24})}^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Passaggio 10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x + \frac{1}{24})}^{2}}{\frac{1}{4}} - \frac{{(y + \frac{1}{24})}^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$