Algebra Esempi

$\frac{4 x^{2} + 55 x + 25}{5 x {(3 x + 5)}^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{{(3 x + 5)}^{2}}$

Passaggio 1.2

$\frac{A}{x} + \frac{B}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{C}{3 x + 5}$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $5 x {(3 x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(4 x^{2} + 55 x + 25) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{5 x {(3 x + 5)}^{2}} = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(4 x^{2} + 55 x + 25) (x {(3 x + 5)}^{2})}{x {(3 x + 5)}^{2}} = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(4 x^{2} + 55 x + 25) ({(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di ${(3 x + 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 x^{2} + 55 x + 25) {(3 x + 5)}^{2}}{{(3 x + 5)}^{2}} = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.6.2

Dividi $4 x^{2} + 55 x + 25$ per $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = \frac{A (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{x} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.1.2

Dividi $A (5 {(3 x + 5)}^{2})$ per $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = A (5 {(3 x + 5)}^{2}) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A {(3 x + 5)}^{2} + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.3

Riscrivi ${(3 x + 5)}^{2}$ come $(3 x + 5) (3 x + 5)$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A ((3 x + 5) (3 x + 5)) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.4

Espandi $(3 x + 5) (3 x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 x (3 x + 5) + 5 (3 x + 5)) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x + 5)) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.1.2.1

Sposta $x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.5.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.5.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.5.1.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 15 x + 5 (3 x) + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.5.1.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.5.1.6

Moltiplica $5$ per $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 15 x + 15 x + 25) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.5.2

Somma $15 x$ e $15 x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2} + 30 x + 25) + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.6

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 A (9 x^{2}) + 5 A (30 x) + 5 A \cdot 25 + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.7.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 \cdot (9 A x^{2}) + 5 A (30 x) + 5 A \cdot 25 + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.7.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 \cdot (9 A x^{2}) + 5 \cdot (30 A x) + 5 A \cdot 25 + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.7.3

Moltiplica $25$ per $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 5 \cdot (9 A x^{2}) + 5 \cdot (30 A x) + 125 A + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.1

Moltiplica $5$ per $9$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 5 \cdot (30 A x) + 125 A + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.8.2

Moltiplica $5$ per $30$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + \frac{(B) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.9

Elimina il fattore comune di ${(3 x + 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.9.1

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + \frac{B (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.9.2

Dividi $(B) (5 x)$ per $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + (B) (5 x) + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.11

Elimina il fattore comune di ${(3 x + 5)}^{2}$ e $3 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.11.1

Scomponi $3 x + 5$ da $(C) (5 x {(3 x + 5)}^{2})$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{(3 x + 5) (C (5 x (3 x + 5)))}{3 x + 5}$

Passaggio 1.7.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.11.2.1

Moltiplica per $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{(3 x + 5) (C (5 x (3 x + 5)))}{(3 x + 5) \cdot 1}$

Passaggio 1.7.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{(3 x + 5) (C (5 x (3 x + 5)))}{(3 x + 5) \cdot 1}$

Passaggio 1.7.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + \frac{C (5 x (3 x + 5))}{1}$

Passaggio 1.7.11.2.4

Dividi $C (5 x (3 x + 5))$ per $1$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + C (5 x (3 x + 5))$

Passaggio 1.7.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C x (3 x + 5)$

Passaggio 1.7.13

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C x (3 x) + 5 C x \cdot 5$

Passaggio 1.7.14

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.14.1

Sposta $x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C (x \cdot x) \cdot 3 + 5 C x \cdot 5$

Passaggio 1.7.14.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C x^{2} \cdot 3 + 5 C x \cdot 5$

Passaggio 1.7.15

Moltiplica $5$ per $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 5 C x^{2} \cdot 3 + 25 C x$

Passaggio 1.7.16

Moltiplica $3$ per $5$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 A x^{2} + 150 A x + 125 A + 5 B x + 15 C x^{2} + 25 C x$

Passaggio 1.8

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Sposta $A$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 A x + 125 A + 5 B x + 15 C x^{2} + 25 C x$

Passaggio 1.8.2

Sposta $A$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 x A + 125 A + 5 B x + 15 C x^{2} + 25 C x$

Passaggio 1.8.3

Sposta $B$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 x A + 125 A + 5 x B + 15 C x^{2} + 25 C x$

Passaggio 1.8.4

Sposta $125 A$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 x A + 5 x B + 15 C x^{2} + 25 C x + 125 A$

Passaggio 1.8.5

Sposta $5 x B$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 150 x A + 15 C x^{2} + 5 x B + 25 C x + 125 A$

Passaggio 1.8.6

Sposta $150 x A$ .

$4 x^{2} + 55 x + 25 = 45 x^{2} A + 15 C x^{2} + 150 x A + 5 x B + 25 C x + 125 A$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$4 = 45 A + 15 C$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Passaggio 2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$25 = 125 A$

Passaggio 2.4

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$25 = 125 A$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$25 = 125 A$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $A$ in $25 = 125 A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $125 A = 25$ .

$125 A = 25$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $125$ ciascun termine in $125 A = 25$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $125$ ciascun termine in $125 A = 25$ .

$\frac{125 A}{125} = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{125 A}{125} = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{25}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $25$ e $125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1

Scomponi $25$ da $25$ .

$A = \frac{25 (1)}{125}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.2.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$A = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Passaggio 3.1.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$A = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Passaggio 3.1.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$4 = 45 A + 15 C$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $\frac{1}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $4 = 45 A + 15 C$ con $\frac{1}{5}$ .

$4 = 45 (\frac{1}{5}) + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Scomponi $5$ da $45$ .

$4 = 5 (9) (\frac{1}{5}) + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Passaggio 3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$4 = 5 \cdot (9 (\frac{1}{5})) + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Passaggio 3.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 150 A + 5 B + 25 C$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $55 = 150 A + 5 B + 25 C$ con $\frac{1}{5}$ .

$55 = 150 (\frac{1}{5}) + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Scomponi $5$ da $150$ .

$55 = 5 (30) (\frac{1}{5}) + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.2.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$55 = 5 \cdot (30 (\frac{1}{5})) + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.2.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$4 = 9 + 15 C$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $C$ in $4 = 9 + 15 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $9 + 15 C = 4$ .

$9 + 15 C = 4$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$15 C = 4 - 9$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $9$ da $4$ .

$15 C = - 5$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$15 C = - 5$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 C = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 C = - 5$ .

$\frac{15 C}{15} = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 C}{15} = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $C$ per $1$ .

$C = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 5}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$C = \frac{5 (- 1)}{15}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$C = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$C = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$C = \frac{- 1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.3.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$C = - \frac{1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$55 = 30 + 5 B + 25 C$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $- \frac{1}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $55 = 30 + 5 B + 25 C$ con $- \frac{1}{3}$ .

$55 = 30 + 5 B + 25 (- \frac{1}{3})$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $30 + 5 B + 25 (- \frac{1}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Moltiplica $25 (- \frac{1}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$55 = 30 + 5 B - 25 (\frac{1}{3})$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.4.2.1.1.1.2

$- 25$ e $\frac{1}{3}$ .

$55 = 30 + 5 B + \frac{- 25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B + \frac{- 25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$55 = 30 + 5 B - \frac{25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 30 + 5 B - \frac{25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Per scrivere $30$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$55 = 5 B + 30 \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.4.2.1.3

$30$ e $\frac{3}{3}$ .

$55 = 5 B + \frac{30 \cdot 3}{3} - \frac{25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$55 = 5 B + \frac{30 \cdot 3 - 25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.5.1

Moltiplica $30$ per $3$ .

$55 = 5 B + \frac{90 - 25}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.4.2.1.5.2

Sottrai $25$ da $90$ .

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$55 = 5 B + \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.5

Risolvi per $B$ in $55 = 5 B + \frac{65}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $5 B + \frac{65}{3} = 55$ .

$5 B + \frac{65}{3} = 55$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Sottrai $\frac{65}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 B = 55 - \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.5.2.2

Per scrivere $55$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$5 B = 55 \cdot \frac{3}{3} - \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.5.2.3

$55$ e $\frac{3}{3}$ .

$5 B = \frac{55 \cdot 3}{3} - \frac{65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 B = \frac{55 \cdot 3 - 65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.5.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.1

Moltiplica $55$ per $3$ .

$5 B = \frac{165 - 65}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.5.2.5.2

Sottrai $65$ da $165$ .

$5 B = \frac{100}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$5 B = \frac{100}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$5 B = \frac{100}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 B = \frac{100}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 B = \frac{100}{3}$ .

$\frac{5 B}{5} = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 B}{5} = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Dividi $B$ per $1$ .

$B = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{\frac{100}{3}}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$B = \frac{100}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.2.1

Scomponi $5$ da $100$ .

$B = \frac{5 (20)}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \frac{5 \cdot 20}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.5.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{20}{3}$

$C = - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.6

Risolvi il sistema di equazioni.

$B = \frac{20}{3} C = - \frac{1}{3} A = \frac{1}{5}$

Passaggio 3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$B = \frac{20}{3}, C = - \frac{1}{3}, A = \frac{1}{5}$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{x} + \frac{B}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{C}{3 x + 5}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{\frac{1}{5}}{x} + \frac{\frac{20}{3}}{{(3 x + 5)}^{2}} + \frac{- \frac{1}{3}}{3 x + 5}$