Algebra Esempi

$\frac{3 x + 9}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 1

Scomponi $3$ da $3 x + 9$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 9}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 3}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 2

Scomponi $2$ da $2 x + 6$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x) + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 x + 2 \cdot 3} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x + 3)} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x + 3)} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 4

Scomponi $4$ da $8 x + 12$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $8 x$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x) + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 4.2

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x) + 4 (3)}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 4.3

Scomponi $4$ da $4 (2 x) + 4 (3)$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 9}$

Passaggio 5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

Passaggio 5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 5.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Passaggio 5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 6

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2, {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 7

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 8

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 9

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 10

Il minimo comune multiplo di $2, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 11

I fattori di $x + 3$ sono $(x + 3) \cdot (x + 3)$ , che corrisponde a $x + 3$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(x + 3) = (x + 3) \cdot (x + 3)$

$(x + 3)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 12

Il minimo comune multiplo di ${(x + 3)}^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(x + 3)}^{2}$

Passaggio 13

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 {(x + 3)}^{2}$