Algebra Esempi

$[\begin{array}{c} 6 & 4 \\ - 6 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 2

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot - 2 - (- 6 \cdot 4)$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$- 12 - (- 6 \cdot 4)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$- 12 - - 24$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 24$ .

$- 12 + 24$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 12$ e $24$ .

$12$

Passaggio 3

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 2 & - 4 \\ 6 & 6 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{12}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot - 4 \\ \frac{1}{12} \cdot 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (6)} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot - 4 \\ \frac{1}{12} \cdot 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot - 4 \\ \frac{1}{12} \cdot 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot - 4 \\ \frac{1}{12} \cdot 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} \cdot - 1 & \frac{1}{12} \cdot - 4 \\ \frac{1}{12} \cdot 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{6}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6} & \frac{1}{12} \cdot - 4 \\ \frac{1}{12} \cdot 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{1}{12} \cdot - 4 \\ \frac{1}{12} \cdot 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{1}{4 (3)} \cdot - 4 \\ \frac{1}{12} \cdot 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot - 1) \\ \frac{1}{12} \cdot 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.4.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot - 1) \\ \frac{1}{12} \cdot 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.4.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ \frac{1}{12} \cdot 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.5

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{- 1}{3} \\ \frac{1}{12} \cdot 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{12} \cdot 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.7

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{6 (2)} \cdot 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.7.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot 6 & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.7.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{12} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.8

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{6 (2)} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.8.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.8.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$