Algebra Esempi

${(X^{5} + 4 Y)}^{4}$

Passaggio 1

Usa il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(X^{5})}^{4 - k} \cdot {(4 Y)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(X^{5})}^{4 - 0} \cdot {(4 Y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(X^{5})}^{4 - 1} \cdot {(4 Y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(X^{5})}^{4 - 2} \cdot {(4 Y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(X^{5})}^{4 - 3} \cdot {(4 Y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(X^{5})}^{4 - 4} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(X^{5})}^{4} \cdot {(4 Y)}^{0} + 4 \cdot {(X^{5})}^{3} \cdot {(4 Y)}^{1} + 6 \cdot {(X^{5})}^{2} \cdot {(4 Y)}^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(X^{5})}^{4}$ per $1$ .

${(X^{5})}^{4} \cdot {(4 Y)}^{0} + 4 \cdot {(X^{5})}^{3} \cdot {(4 Y)}^{1} + 6 \cdot {(X^{5})}^{2} \cdot {(4 Y)}^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(X^{5})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$X^{5 \cdot 4} \cdot {(4 Y)}^{0} + 4 \cdot {(X^{5})}^{3} \cdot {(4 Y)}^{1} + 6 \cdot {(X^{5})}^{2} \cdot {(4 Y)}^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$X^{20} \cdot {(4 Y)}^{0} + 4 \cdot {(X^{5})}^{3} \cdot {(4 Y)}^{1} + 6 \cdot {(X^{5})}^{2} \cdot {(4 Y)}^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $4 Y$ .

$X^{20} \cdot (4^{0} Y^{0}) + 4 \cdot {(X^{5})}^{3} \cdot {(4 Y)}^{1} + 6 \cdot {(X^{5})}^{2} \cdot {(4 Y)}^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4^{0} X^{20} Y^{0} + 4 \cdot {(X^{5})}^{3} \cdot {(4 Y)}^{1} + 6 \cdot {(X^{5})}^{2} \cdot {(4 Y)}^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 X^{20} Y^{0} + 4 \cdot {(X^{5})}^{3} \cdot {(4 Y)}^{1} + 6 \cdot {(X^{5})}^{2} \cdot {(4 Y)}^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $X^{20}$ per $1$ .

$X^{20} Y^{0} + 4 \cdot {(X^{5})}^{3} \cdot {(4 Y)}^{1} + 6 \cdot {(X^{5})}^{2} \cdot {(4 Y)}^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.7

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$X^{20} \cdot 1 + 4 \cdot {(X^{5})}^{3} \cdot {(4 Y)}^{1} + 6 \cdot {(X^{5})}^{2} \cdot {(4 Y)}^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $X^{20}$ per $1$ .

$X^{20} + 4 \cdot {(X^{5})}^{3} \cdot {(4 Y)}^{1} + 6 \cdot {(X^{5})}^{2} \cdot {(4 Y)}^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.9

Moltiplica gli esponenti in ${(X^{5})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$X^{20} + 4 \cdot X^{5 \cdot 3} \cdot {(4 Y)}^{1} + 6 \cdot {(X^{5})}^{2} \cdot {(4 Y)}^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.9.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$X^{20} + 4 \cdot X^{15} \cdot {(4 Y)}^{1} + 6 \cdot {(X^{5})}^{2} \cdot {(4 Y)}^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.10

Semplifica.

$X^{20} + 4 X^{15} \cdot (4 Y) + 6 \cdot {(X^{5})}^{2} \cdot {(4 Y)}^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.11

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$X^{20} + 4 \cdot 4 X^{15} Y + 6 \cdot {(X^{5})}^{2} \cdot {(4 Y)}^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.12

Moltiplica $4$ per $4$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 6 \cdot {(X^{5})}^{2} \cdot {(4 Y)}^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.13

Moltiplica gli esponenti in ${(X^{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 6 \cdot X^{5 \cdot 2} \cdot {(4 Y)}^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.13.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 6 \cdot X^{10} \cdot {(4 Y)}^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.14

Applica la regola del prodotto a $4 Y$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 6 X^{10} \cdot (4^{2} Y^{2}) + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.15

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 6 \cdot 4^{2} X^{10} Y^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.16

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 6 \cdot 16 X^{10} Y^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.17

Moltiplica $6$ per $16$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 96 X^{10} Y^{2} + 4 \cdot {(X^{5})}^{1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.18

Moltiplica gli esponenti in ${(X^{5})}^{1}$ .

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Passaggio 4.18.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 96 X^{10} Y^{2} + 4 \cdot X^{5 \cdot 1} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.18.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 96 X^{10} Y^{2} + 4 \cdot X^{5} \cdot {(4 Y)}^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.19

Applica la regola del prodotto a $4 Y$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 96 X^{10} Y^{2} + 4 X^{5} \cdot (4^{3} Y^{3}) + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.20

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 96 X^{10} Y^{2} + 4 \cdot 4^{3} X^{5} Y^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.21

Moltiplica $4$ per $4^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.21.1

Moltiplica $4$ per $4^{3}$ .

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Passaggio 4.21.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $1$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 96 X^{10} Y^{2} + 4^{1} \cdot 4^{3} X^{5} Y^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.21.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 96 X^{10} Y^{2} + 4^{1 + 3} X^{5} Y^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.21.2

Somma $1$ e $3$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 96 X^{10} Y^{2} + 4^{4} X^{5} Y^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.22

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 96 X^{10} Y^{2} + 256 X^{5} Y^{3} + 1 \cdot {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.23

Moltiplica ${(X^{5})}^{0}$ per $1$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 96 X^{10} Y^{2} + 256 X^{5} Y^{3} + {(X^{5})}^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.24

Moltiplica gli esponenti in ${(X^{5})}^{0}$ .

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Passaggio 4.24.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 96 X^{10} Y^{2} + 256 X^{5} Y^{3} + X^{5 \cdot 0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.24.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 96 X^{10} Y^{2} + 256 X^{5} Y^{3} + X^{0} \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.25

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 96 X^{10} Y^{2} + 256 X^{5} Y^{3} + 1 \cdot {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.26

Moltiplica ${(4 Y)}^{4}$ per $1$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 96 X^{10} Y^{2} + 256 X^{5} Y^{3} + {(4 Y)}^{4}$

Passaggio 4.27

Applica la regola del prodotto a $4 Y$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 96 X^{10} Y^{2} + 256 X^{5} Y^{3} + 4^{4} Y^{4}$

Passaggio 4.28

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$X^{20} + 16 X^{15} Y + 96 X^{10} Y^{2} + 256 X^{5} Y^{3} + 256 Y^{4}$