Algebra Esempi

$\frac{2 z}{3} - \frac{3 z}{4} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{2 z}{3} - \frac{3 z}{4} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Moltiplica $\frac{2 z}{3}$ per $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 z}{3} \cdot \frac{20}{20} - \frac{3 z}{4} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $\frac{2 z}{3}$ per $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z}{4} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $\frac{3 z}{4}$ per $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - (\frac{3 z}{4} \cdot \frac{15}{15}) + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $\frac{3 z}{4}$ per $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z}{5} - \frac{5 z}{6} < 7$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $\frac{4 z}{5}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{5 z}{6} < 7$

Passaggio 1.1.6

Moltiplica $\frac{4 z}{5}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{5 z}{6} < 7$

Passaggio 1.1.7

Moltiplica $\frac{5 z}{6}$ per $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - (\frac{5 z}{6} \cdot \frac{10}{10}) < 7$

Passaggio 1.1.8

Moltiplica $\frac{5 z}{6}$ per $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{5 z \cdot 10}{6 \cdot 10} < 7$

Passaggio 1.1.9

Moltiplica $3$ per $20$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{60} - \frac{3 z \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{5 z \cdot 10}{6 \cdot 10} < 7$

Passaggio 1.1.10

Moltiplica $4$ per $15$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{60} - \frac{3 z \cdot 15}{60} + \frac{4 z \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{5 z \cdot 10}{6 \cdot 10} < 7$

Passaggio 1.1.11

Moltiplica $5$ per $12$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{60} - \frac{3 z \cdot 15}{60} + \frac{4 z \cdot 12}{60} - \frac{5 z \cdot 10}{6 \cdot 10} < 7$

Passaggio 1.1.12

Moltiplica $6$ per $10$ .

$\frac{2 z \cdot 20}{60} - \frac{3 z \cdot 15}{60} + \frac{4 z \cdot 12}{60} - \frac{5 z \cdot 10}{60} < 7$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 z \cdot 20 - 3 z \cdot 15 + 4 z \cdot 12 - 5 z \cdot 10}{60} < 7$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $20$ per $2$ .

$\frac{40 z - 3 z \cdot 15 + 4 z \cdot 12 - 5 z \cdot 10}{60} < 7$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $15$ per $- 3$ .

$\frac{40 z - 45 z + 4 z \cdot 12 - 5 z \cdot 10}{60} < 7$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $12$ per $4$ .

$\frac{40 z - 45 z + 48 z - 5 z \cdot 10}{60} < 7$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $10$ per $- 5$ .

$\frac{40 z - 45 z + 48 z - 50 z}{60} < 7$

Passaggio 1.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sottrai $45 z$ da $40 z$ .

$\frac{- 5 z + 48 z - 50 z}{60} < 7$

Passaggio 1.4.2

Somma $- 5 z$ e $48 z$ .

$\frac{43 z - 50 z}{60} < 7$

Passaggio 1.4.3

Sottrai $50 z$ da $43 z$ .

$\frac{- 7 z}{60} < 7$

Passaggio 1.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7 z}{60} < 7$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{7 z}{60} < 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{7 z}{60} < 7$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{7 z}{60}}{- 1} > \frac{7}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{7 z}{60}}{1} > \frac{7}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $\frac{7 z}{60}$ per $1$ .

$\frac{7 z}{60} > \frac{7}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $7$ per $- 1$ .

$\frac{7 z}{60} > - 7$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $60$ .

$\frac{7 z}{60} \cdot 60 > - 7 \cdot 60$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 z}{60} \cdot 60 > - 7 \cdot 60$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 z > - 7 \cdot 60$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 7$ per $60$ .

$7 z > - 420$

Passaggio 5

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 z > - 420$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 z > - 420$ .

$\frac{7 z}{7} > \frac{- 420}{7}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 z}{7} > \frac{- 420}{7}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z > \frac{- 420}{7}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi $- 420$ per $7$ .

$z > - 60$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$z > - 60$

Notazione degli intervalli:

$(- 60, \infty)$