Algebra Esempi

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{- 4 k - 12}{k^{2} - 9}$

Passaggio 1

Semplifica entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $- 4 k - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 k$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k) - 12}{k^{2} - 9}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k) + 4 (- 3)}{k^{2} - 9}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4$ da $4 (- k) + 4 (- 3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{k^{2} - 9}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{k^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = k$ e $b = 3$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{(k + 3) (k - 3)}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $- k - 3$ e $k + 3$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $- 1$ da $- k$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k) - 3)}{(k + 3) (k - 3)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k) - 1 (3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (k) - 1 (3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Passaggio 1.3.4

Riscrivi $- (k + 3)$ come $- 1 (k + 3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- 1 (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Passaggio 1.3.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- 1 (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Passaggio 1.3.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 \cdot (- 1)}{k - 3}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{- 4}{k - 3}$

Passaggio 1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{k - 15}{k + 1} = - \frac{4}{k - 3}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $k$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica $(k - 15) (k - 3)$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Passaggio 3.1.3

Espandi $(k - 15) (k - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$k (k - 3) - 15 (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Passaggio 3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 15 (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Passaggio 3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

Passaggio 3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.4.1.1

Moltiplica $k$ per $k$ .

$k^{2} + k \cdot - 3 - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

Passaggio 3.1.4.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $k$ .

$k^{2} - 3 \cdot k - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

Passaggio 3.1.4.1.3

Moltiplica $- 15$ per $- 3$ .

$k^{2} - 3 k - 15 k + 45 = (k + 1) \cdot - 4$

Passaggio 3.1.4.2

Sottrai $15 k$ da $- 3 k$ .

$k^{2} - 18 k + 45 = (k + 1) \cdot - 4$

Passaggio 3.2

Semplifica $(k + 1) \cdot - 4$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$k^{2} - 18 k + 45 = k \cdot - 4 + 1 \cdot - 4$

Passaggio 3.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.2.1

Sposta $- 4$ alla sinistra di $k$ .

$k^{2} - 18 k + 45 = - 4 \cdot k + 1 \cdot - 4$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$k^{2} - 18 k + 45 = - 4 k - 4$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $k$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Somma $4 k$ a entrambi i lati dell'equazione.

$k^{2} - 18 k + 45 + 4 k = - 4$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 18 k$ e $4 k$ .

$k^{2} - 14 k + 45 = - 4$

Passaggio 3.4

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$k^{2} - 14 k + 45 + 4 = 0$

Passaggio 3.5

Somma $45$ e $4$ .

$k^{2} - 14 k + 49 = 0$

Passaggio 3.6

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.6.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$k^{2} - 14 k + 7^{2} = 0$

Passaggio 3.6.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$14 k = 2 \cdot k \cdot 7$

Passaggio 3.6.3

Riscrivi il polinomio.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Passaggio 3.6.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = k$ e $b = 7$ .

${(k - 7)}^{2} = 0$

Passaggio 3.7

Poni $k - 7$ uguale a $0$ .

$k - 7 = 0$

Passaggio 3.8

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$k = 7$