Algebra Esempi

$500 \cdot 5^{\frac{y}{3}} = 1$

Passaggio 1

Dividi per $500$ ciascun termine in $500 \cdot 5^{\frac{y}{3}} = 1$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $500$ ciascun termine in $500 \cdot 5^{\frac{y}{3}} = 1$ .

$\frac{500 \cdot 5^{\frac{y}{3}}}{500} = \frac{1}{500}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{500 \cdot 5^{\frac{y}{3}}}{500} = \frac{1}{500}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $5^{\frac{y}{3}}$ per $1$ .

$5^{\frac{y}{3}} = \frac{1}{500}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5^{\frac{y}{3}}) = \ln (\frac{1}{500})$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Espandi $\ln (5^{\frac{y}{3}})$ spostando $\frac{y}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{y}{3} \ln (5) = \ln (\frac{1}{500})$

Passaggio 3.2

$\frac{y}{3}$ e $\ln (5)$ .

$\frac{y \ln (5)}{3} = \ln (\frac{1}{500})$

Passaggio 4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{\ln (5)}$ .

$\frac{3}{\ln (5)} \cdot \frac{y \ln (5)}{3} = \frac{3}{\ln (5)} \ln (\frac{1}{500})$

Passaggio 5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica $\frac{3}{\ln (5)} \cdot \frac{y \ln (5)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{\ln (5)} \cdot \frac{y \ln (5)}{3} = \frac{3}{\ln (5)} \ln (\frac{1}{500})$

Passaggio 5.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\ln (5)} (y \ln (5)) = \frac{3}{\ln (5)} \ln (\frac{1}{500})$

Passaggio 5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $\ln (5)$ .

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Passaggio 5.1.1.2.1

Scomponi $\ln (5)$ da $y \ln (5)$ .

$\frac{1}{\ln (5)} (\ln (5) y) = \frac{3}{\ln (5)} \ln (\frac{1}{500})$

Passaggio 5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\ln (5)} (\ln (5) y) = \frac{3}{\ln (5)} \ln (\frac{1}{500})$

Passaggio 5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3}{\ln (5)} \ln (\frac{1}{500})$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

$\frac{3}{\ln (5)}$ e $\ln (\frac{1}{500})$ .

$y = \frac{3 \ln (\frac{1}{500})}{\ln (5)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{3 \ln (\frac{1}{500})}{\ln (5)}$

Forma decimale:

$y = - 11.58405934 \dots$