Algebra Esempi

$x^{2} - 3 X + 2 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 X = - 2$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{2} - 3 X$ come differenza di quadrati.

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{2}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = \sqrt{3 X}$ .

$(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$

Passaggio 4

Semplifica $(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$ .

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Passaggio 4.1

Espandi $(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} (x - \sqrt{3 X}) = - 2$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} (x - \sqrt{3 X}) = - 2$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Passaggio 4.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X})$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x (- \sqrt{3 X})$ e $\sqrt{3 X} x$ .

$x \cdot x - x \sqrt{3 X} + x \sqrt{3 X} + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $- x \sqrt{3 X}$ e $x \sqrt{3 X}$ .

$x \cdot x + 0 + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Passaggio 4.2.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - \sqrt{3 X} \sqrt{3 X} = - 2$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $- \sqrt{3 X} \sqrt{3 X}$ .

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Passaggio 4.2.2.3.1

Eleva $\sqrt{3 X}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - ({\sqrt{3 X}}^{1} \sqrt{3 X}) = - 2$

Passaggio 4.2.2.3.2

Eleva $\sqrt{3 X}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} - ({\sqrt{3 X}}^{1} {\sqrt{3 X}}^{1}) = - 2$

Passaggio 4.2.2.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{1 + 1} = - 2$

Passaggio 4.2.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{2} = - 2$

Passaggio 4.2.2.4

Riscrivi ${\sqrt{3 X}}^{2}$ come $3 X$ .

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Passaggio 4.2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 X}$ come ${(3 X)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - {({(3 X)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = - 2$

Passaggio 4.2.2.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = - 2$

Passaggio 4.2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{2}{2}} = - 2$

Passaggio 4.2.2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{2}{2}} = - 2$

Passaggio 4.2.2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - {(3 X)}^{1} = - 2$

Passaggio 4.2.2.4.5

Semplifica.

$x^{2} - (3 X) = - 2$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x^{2} - 3 X = - 2$

Passaggio 5

Somma $3 X$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 2 + 3 X$

Passaggio 6

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 2 + 3 X}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

Passaggio 7.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$