Algebra Esempi

$5 x^{6} - 3 x^{3} + 8$ ; $x + 1$

Passaggio 1

Per trovare il resto, dividi il polinomio di ordine superiore per l'altro polinomio.

$\frac{5 x^{6} - 3 x^{3} + 8}{x + 1}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x^{6}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x^{6} + 5 x^{5}$

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x^{5}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x^{5} - 5 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x^{4} + 5 x^{3}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

Passaggio 17

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 18

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 8 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 19

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

Passaggio 20

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 8 x^{3} - 8 x^{2}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

Passaggio 21

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

Passaggio 22

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 23

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 24

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 25

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x^{2} + 8 x$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 26

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 27

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

Passaggio 28

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 8 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

Passaggio 29

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Passaggio 30

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 8 x - 8$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Passaggio 31

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x$

$1$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{2}$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

$16$

Passaggio 32

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$5 x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x - 8 + \frac{16}{x + 1}$

Passaggio 33

Il resto è la rimanenza una volta completata la divisione per $x + 1$ .

$16$