Algebra Esempi

$f (x) = - 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16$

Passaggio 1

Riordina il polinomio $- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16$ .

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x^{3} \cdot - 1 + 20 x^{2} \cdot - 1 - 36 x \cdot - 1 + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$3 x^{3} + 20 x^{2} \cdot - 1 - 36 x \cdot - 1 + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$3 x^{3} - 20 x^{2} - 36 x \cdot - 1 + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 36$ .

$3 x^{3} - 20 x^{2} + 36 x + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$3 x^{3} - 20 x^{2} + 36 x - 16$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}, \pm 4, \pm \frac{4}{3}, \pm 8, \pm \frac{8}{3}, \pm 16, \pm \frac{16}{3}$

Passaggio 3

Applica la divisione sintetica su $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + 1}$ quando $x = - 1$ .

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Passaggio 3.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Passaggio 3.2

Il primo numero nel dividendo $(- 3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Passaggio 3.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 3)$ per il divisore $(- 1)$ e posiziona il risultato di $(3)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(20)$ .

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$3$
	$- 3$

Passaggio 3.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$3$
	$- 3$	$23$

Passaggio 3.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(23)$ per il divisore $(- 1)$ e posiziona il risultato di $(- 23)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 36)$ .

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$3$	$- 23$
	$- 3$	$23$

Passaggio 3.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$3$	$- 23$
	$- 3$	$23$	$- 59$

Passaggio 3.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 59)$ per il divisore $(- 1)$ e posiziona il risultato di $(59)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(16)$ .

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$3$	$- 23$	$59$
	$- 3$	$23$	$- 59$

Passaggio 3.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 1$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$3$	$- 23$	$59$
	$- 3$	$23$	$- 59$	$75$

Passaggio 3.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$- 3 x^{2} + 23 x - 59 + \frac{75}{x + 1}$

Passaggio 4

Poiché $- 1 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 1$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 1$

Passaggio 5

Applica la divisione sintetica su $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + \frac{1}{3}}$ quando $x = - \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 5.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Passaggio 5.2

Il primo numero nel dividendo $(- 3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Passaggio 5.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 3)$ per il divisore $(- \frac{1}{3})$ e posiziona il risultato di $(1)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(20)$ .

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$1$
	$- 3$

Passaggio 5.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$1$
	$- 3$	$21$

Passaggio 5.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(21)$ per il divisore $(- \frac{1}{3})$ e posiziona il risultato di $(- 7)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 36)$ .

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$1$	$- 7$
	$- 3$	$21$

Passaggio 5.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$1$	$- 7$
	$- 3$	$21$	$- 43$

Passaggio 5.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 43)$ per il divisore $(- \frac{1}{3})$ e posiziona il risultato di $(\frac{43}{3})$ sotto il termine successivo nel dividendo $(16)$ .

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$1$	$- 7$	$\frac{43}{3}$
	$- 3$	$21$	$- 43$

Passaggio 5.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{1}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$1$	$- 7$	$\frac{43}{3}$
	$- 3$	$21$	$- 43$	$\frac{91}{3}$

Passaggio 5.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$- 3 x^{2} + 21 x - 43 + \frac{\frac{91}{3}}{x + \frac{1}{3}}$

Passaggio 5.10

Semplifica il polinomio quoziente.

$- 3 x^{2} + 21 x - 43 + \frac{91}{3 x + 1}$

Passaggio 6

Poiché $- \frac{1}{3} < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- \frac{1}{3}$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- \frac{1}{3}$

Passaggio 7

Applica la divisione sintetica su $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + 2}$ quando $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Passaggio 7.2

Il primo numero nel dividendo $(- 3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Passaggio 7.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 3)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(6)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(20)$ .

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$6$
	$- 3$

Passaggio 7.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$6$
	$- 3$	$26$

Passaggio 7.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(26)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(- 52)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 36)$ .

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$6$	$- 52$
	$- 3$	$26$

Passaggio 7.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$6$	$- 52$
	$- 3$	$26$	$- 88$

Passaggio 7.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 88)$ per il divisore $(- 2)$ e posiziona il risultato di $(176)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(16)$ .

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$6$	$- 52$	$176$
	$- 3$	$26$	$- 88$

Passaggio 7.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 2$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$6$	$- 52$	$176$
	$- 3$	$26$	$- 88$	$192$

Passaggio 7.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$- 3 x^{2} + 26 x - 88 + \frac{192}{x + 2}$

Passaggio 8

Poiché $- 2 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 2$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 2$

Passaggio 9

Applica la divisione sintetica su $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + \frac{2}{3}}$ quando $x = - \frac{2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Passaggio 9.2

Il primo numero nel dividendo $(- 3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Passaggio 9.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 3)$ per il divisore $(- \frac{2}{3})$ e posiziona il risultato di $(2)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(20)$ .

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$2$
	$- 3$

Passaggio 9.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$2$
	$- 3$	$22$

Passaggio 9.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(22)$ per il divisore $(- \frac{2}{3})$ e posiziona il risultato di $(- \frac{44}{3})$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 36)$ .

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$2$	$- \frac{44}{3}$
	$- 3$	$22$

Passaggio 9.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$2$	$- \frac{44}{3}$
	$- 3$	$22$	$- \frac{152}{3}$

Passaggio 9.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- \frac{152}{3})$ per il divisore $(- \frac{2}{3})$ e posiziona il risultato di $(\frac{304}{9})$ sotto il termine successivo nel dividendo $(16)$ .

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$2$	$- \frac{44}{3}$	$\frac{304}{9}$
	$- 3$	$22$	$- \frac{152}{3}$

Passaggio 9.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{2}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$2$	$- \frac{44}{3}$	$\frac{304}{9}$
	$- 3$	$22$	$- \frac{152}{3}$	$\frac{448}{9}$

Passaggio 9.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$- 3 x^{2} + 22 x - \frac{152}{3} + \frac{\frac{448}{9}}{x + \frac{2}{3}}$

Passaggio 9.10

Semplifica il polinomio quoziente.

$- 3 x^{2} + 22 x - \frac{152}{3} + \frac{448}{3 (3 x + 2)}$

Passaggio 10

Poiché $- \frac{2}{3} < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- \frac{2}{3}$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- \frac{2}{3}$

Passaggio 11

Applica la divisione sintetica su $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + 4}$ quando $x = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Passaggio 11.2

Il primo numero nel dividendo $(- 3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Passaggio 11.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 3)$ per il divisore $(- 4)$ e posiziona il risultato di $(12)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(20)$ .

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$12$
	$- 3$

Passaggio 11.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$12$
	$- 3$	$32$

Passaggio 11.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(32)$ per il divisore $(- 4)$ e posiziona il risultato di $(- 128)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 36)$ .

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$12$	$- 128$
	$- 3$	$32$

Passaggio 11.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$12$	$- 128$
	$- 3$	$32$	$- 164$

Passaggio 11.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 164)$ per il divisore $(- 4)$ e posiziona il risultato di $(656)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(16)$ .

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$12$	$- 128$	$656$
	$- 3$	$32$	$- 164$

Passaggio 11.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 4$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$12$	$- 128$	$656$
	$- 3$	$32$	$- 164$	$672$

Passaggio 11.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$- 3 x^{2} + 32 x - 164 + \frac{672}{x + 4}$

Passaggio 12

Poiché $- 4 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 4$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 4$

Passaggio 13

Applica la divisione sintetica su $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + \frac{4}{3}}$ quando $x = - \frac{4}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Passaggio 13.2

Il primo numero nel dividendo $(- 3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Passaggio 13.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 3)$ per il divisore $(- \frac{4}{3})$ e posiziona il risultato di $(4)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(20)$ .

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$4$
	$- 3$

Passaggio 13.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$4$
	$- 3$	$24$

Passaggio 13.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(24)$ per il divisore $(- \frac{4}{3})$ e posiziona il risultato di $(- 32)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 36)$ .

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$4$	$- 32$
	$- 3$	$24$

Passaggio 13.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$4$	$- 32$
	$- 3$	$24$	$- 68$

Passaggio 13.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 68)$ per il divisore $(- \frac{4}{3})$ e posiziona il risultato di $(\frac{272}{3})$ sotto il termine successivo nel dividendo $(16)$ .

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$4$	$- 32$	$\frac{272}{3}$
	$- 3$	$24$	$- 68$

Passaggio 13.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{4}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$4$	$- 32$	$\frac{272}{3}$
	$- 3$	$24$	$- 68$	$\frac{320}{3}$

Passaggio 13.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$- 3 x^{2} + 24 x - 68 + \frac{\frac{320}{3}}{x + \frac{4}{3}}$

Passaggio 13.10

Semplifica il polinomio quoziente.

$- 3 x^{2} + 24 x - 68 + \frac{320}{3 x + 4}$

Passaggio 14

Poiché $- \frac{4}{3} < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- \frac{4}{3}$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- \frac{4}{3}$

Passaggio 15

Applica la divisione sintetica su $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + 8}$ quando $x = - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Passaggio 15.2

Il primo numero nel dividendo $(- 3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Passaggio 15.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 3)$ per il divisore $(- 8)$ e posiziona il risultato di $(24)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(20)$ .

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$24$
	$- 3$

Passaggio 15.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$24$
	$- 3$	$44$

Passaggio 15.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(44)$ per il divisore $(- 8)$ e posiziona il risultato di $(- 352)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 36)$ .

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$24$	$- 352$
	$- 3$	$44$

Passaggio 15.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$24$	$- 352$
	$- 3$	$44$	$- 388$

Passaggio 15.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 388)$ per il divisore $(- 8)$ e posiziona il risultato di $(3104)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(16)$ .

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$24$	$- 352$	$3104$
	$- 3$	$44$	$- 388$

Passaggio 15.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 8$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$24$	$- 352$	$3104$
	$- 3$	$44$	$- 388$	$3120$

Passaggio 15.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$- 3 x^{2} + 44 x - 388 + \frac{3120}{x + 8}$

Passaggio 16

Poiché $- 8 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 8$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 8$

Passaggio 17

Applica la divisione sintetica su $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + \frac{8}{3}}$ quando $x = - \frac{8}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Passaggio 17.2

Il primo numero nel dividendo $(- 3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Passaggio 17.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 3)$ per il divisore $(- \frac{8}{3})$ e posiziona il risultato di $(8)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(20)$ .

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$8$
	$- 3$

Passaggio 17.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$8$
	$- 3$	$28$

Passaggio 17.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(28)$ per il divisore $(- \frac{8}{3})$ e posiziona il risultato di $(- \frac{224}{3})$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 36)$ .

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$8$	$- \frac{224}{3}$
	$- 3$	$28$

Passaggio 17.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$8$	$- \frac{224}{3}$
	$- 3$	$28$	$- \frac{332}{3}$

Passaggio 17.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- \frac{332}{3})$ per il divisore $(- \frac{8}{3})$ e posiziona il risultato di $(\frac{2656}{9})$ sotto il termine successivo nel dividendo $(16)$ .

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$8$	$- \frac{224}{3}$	$\frac{2656}{9}$
	$- 3$	$28$	$- \frac{332}{3}$

Passaggio 17.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{8}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$8$	$- \frac{224}{3}$	$\frac{2656}{9}$
	$- 3$	$28$	$- \frac{332}{3}$	$\frac{2800}{9}$

Passaggio 17.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$- 3 x^{2} + 28 x - \frac{332}{3} + \frac{\frac{2800}{9}}{x + \frac{8}{3}}$

Passaggio 17.10

Semplifica il polinomio quoziente.

$- 3 x^{2} + 28 x - \frac{332}{3} + \frac{2800}{3 (3 x + 8)}$

Passaggio 18

Poiché $- \frac{8}{3} < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- \frac{8}{3}$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- \frac{8}{3}$

Passaggio 19

Applica la divisione sintetica su $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + 16}$ quando $x = - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Passaggio 19.2

Il primo numero nel dividendo $(- 3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Passaggio 19.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 3)$ per il divisore $(- 16)$ e posiziona il risultato di $(48)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(20)$ .

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$48$
	$- 3$

Passaggio 19.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$48$
	$- 3$	$68$

Passaggio 19.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(68)$ per il divisore $(- 16)$ e posiziona il risultato di $(- 1088)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 36)$ .

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$48$	$- 1088$
	$- 3$	$68$

Passaggio 19.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$48$	$- 1088$
	$- 3$	$68$	$- 1124$

Passaggio 19.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 1124)$ per il divisore $(- 16)$ e posiziona il risultato di $(17984)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(16)$ .

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$48$	$- 1088$	$17984$
	$- 3$	$68$	$- 1124$

Passaggio 19.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- 16$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$48$	$- 1088$	$17984$
	$- 3$	$68$	$- 1124$	$18000$

Passaggio 19.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$- 3 x^{2} + 68 x - 1124 + \frac{18000}{x + 16}$

Passaggio 20

Poiché $- 16 < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- 16$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- 16$

Passaggio 21

Applica la divisione sintetica su $\frac{- 3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x + 16}{x + \frac{16}{3}}$ quando $x = - \frac{16}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

Passaggio 21.2

Il primo numero nel dividendo $(- 3)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$

	$- 3$

Passaggio 21.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 3)$ per il divisore $(- \frac{16}{3})$ e posiziona il risultato di $(16)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(20)$ .

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$16$
	$- 3$

Passaggio 21.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$16$
	$- 3$	$36$

Passaggio 21.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(36)$ per il divisore $(- \frac{16}{3})$ e posiziona il risultato di $(- 192)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(- 36)$ .

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$16$	$- 192$
	$- 3$	$36$

Passaggio 21.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$16$	$- 192$
	$- 3$	$36$	$- 228$

Passaggio 21.7

Moltiplica l'ultima voce nel risultato $(- 228)$ per il divisore $(- \frac{16}{3})$ e posiziona il risultato di $(1216)$ sotto il termine successivo nel dividendo $(16)$ .

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$16$	$- 192$	$1216$
	$- 3$	$36$	$- 228$

Passaggio 21.8

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$- \frac{16}{3}$	$- 3$	$20$	$- 36$	$16$
		$16$	$- 192$	$1216$
	$- 3$	$36$	$- 228$	$1232$

Passaggio 21.9

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

$- 3 x^{2} + 36 x - 228 + \frac{1232}{x + \frac{16}{3}}$

Passaggio 21.10

Semplifica il polinomio quoziente.

$- 3 x^{2} + 36 x - 228 + \frac{3696}{3 x + 16}$

Passaggio 22

Poiché $- \frac{16}{3} < 0$ e tutti i segni nella riga inferiore della divisione sintetica alternano il segno, $- \frac{16}{3}$ è un minorante per le radici reali della funzione.

Minorante: $- \frac{16}{3}$

Passaggio 23

Determina i limiti superiore e inferiore.

Nessun limite superiore

Minoranti: $- 1, - \frac{1}{3}, - 2, - \frac{2}{3}, - 4, - \frac{4}{3}, - 8, - \frac{8}{3}, - 16, - \frac{16}{3}$

Passaggio 24