Algebra Esempi

$(- 6, - 1)$ , $(- 3, 2)$ , $(- 1, 4)$ , $(2, 7)$

Passaggio 1

To find if the relation is linear, check to see if the values follow the linear form $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 2

Build a set of equations from the relation such that $y = a x + b$ .

$- 1 = a (- 6) + b 2 = a (- 3) + b 4 = a (- 1) + b 7 = a (2) + b$

Passaggio 3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $b$ in $- 1 = a (- 6) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a (- 6) + b = - 1$ .

$a (- 6) + b = - 1$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $a$ .

$- 6 a + b = - 1$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Passaggio 3.1.3

Somma $6 a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b = - 1 + 6 a$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- 1 + 6 a$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $2 = a (- 3) + b$ con $- 1 + 6 a$ .

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $2 = a (- 3) - 1 + 6 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Semplifica $a (- 3) - 1 + 6 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Sposta $- 3$ alla sinistra di $a$ .

$2 = - 3 a - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Somma $- 3 a$ e $6 a$ .

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $4 = a (- 1) + b$ con $- 1 + 6 a$ .

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $4 = a (- 1) - 1 + 6 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Semplifica $a (- 1) - 1 + 6 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$4 = - 1 a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Passaggio 3.2.4.2.1.1.2

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$4 = - a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = - a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Somma $- a$ e $6 a$ .

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

Passaggio 3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $7 = a (2) + b$ con $- 1 + 6 a$ .

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Passaggio 3.2.6

Semplifica $7 = a (2) - 1 + 6 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1.1

Rimuovi le parentesi.

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Passaggio 3.2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.2.1

Semplifica $a (2) - 1 + 6 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.2.1.1

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$7 = 2 a - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Passaggio 3.2.6.2.1.2

Somma $2 a$ e $6 a$ .

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Passaggio 3.3

Risolvi per $a$ in $7 = 8 a - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $8 a - 1 = 7$ .

$8 a - 1 = 7$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 a = 7 + 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $7$ e $1$ .

$8 a = 8$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$8 a = 8$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 a = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 a = 8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 a}{8} = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi $8$ per $8$ .

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $4 = 5 a - 1$ con $1$ .

$4 = 5 (1) - 1$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $5 (1) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$4 = 5 - 1$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Passaggio 3.4.2.1.2

Sottrai $1$ da $5$ .

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $2 = 3 a - 1$ con $1$ .

$2 = 3 (1) - 1$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

Passaggio 3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Semplifica $3 (1) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 = 3 - 1$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

Passaggio 3.4.4.1.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

Passaggio 3.4.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $b = - 1 + 6 a$ con $1$ .

$b = - 1 + 6 (1)$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

Passaggio 3.4.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1

Semplifica $- 1 + 6 (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$b = - 1 + 6$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

Passaggio 3.4.6.1.2

Somma $- 1$ e $6$ .

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

Passaggio 3.5

Rimuovi qualsiasi equazione che è sempre vera dal sistema.

$b = 5$

$a = 1$

Passaggio 3.6

Elenca tutte le soluzioni.

$b = 5, a = 1$

Passaggio 4

Calcola il valore di $y$ usando ogni valore di $x$ nella relazione e confronta questo valore con il valore dato di $y$ nella relazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 5$ e $x = - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$y = - 6 + 5$

Passaggio 4.1.2

Somma $- 6$ e $5$ .

$y = - 1$

Passaggio 4.2

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 6$ . This check passes since $y = - 1$ and $y = - 1$ .

$- 1 = - 1$

Passaggio 4.3

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 5$ e $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$y = - 3 + 5$

Passaggio 4.3.2

Somma $- 3$ e $5$ .

$y = 2$

Passaggio 4.4

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 3$ . This check passes since $y = 2$ and $y = 2$ .

$2 = 2$

Passaggio 4.5

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 5$ e $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = - 1 + 5$

Passaggio 4.5.2

Somma $- 1$ e $5$ .

$y = 4$

Passaggio 4.6

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 1$ . This check passes since $y = 4$ and $y = 4$ .

$4 = 4$

Passaggio 4.7

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 5$ e $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = 2 + 5$

Passaggio 4.7.2

Somma $2$ e $5$ .

$y = 7$

Passaggio 4.8

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = 2$ . This check passes since $y = 7$ and $y = 7$ .

$7 = 7$

Passaggio 4.9

Since $y = y$ for the corresponding $x$ values, the relation is linear.

La relazione è lineare