Algebra Esempi

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{3}$ , $1$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{5}{3}$

Passaggio 1

Questa è la formula per trovare la somma dei primi $n$ termini della progressione. Per calcolarla, devi trovare i valori del primo e del $n$ ° termine.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Passaggio 2

Questa è una progressione aritmetica poiché c'è una differenza costante tra ogni termine. In questo caso, sommando $\frac{1}{3}$ al termine precedente nella progressione si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progressione aritmetica: $d = \frac{1}{3}$

Passaggio 3

Questa è la formula di una progressione aritmetica.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Passaggio 4

Sostituisci i valori di $a_{1} = \frac{1}{3}$ e $d = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (n - 1)$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Passaggio 5.2

$\frac{1}{3}$ e $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Passaggio 5.3

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}$

Passaggio 5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$

Passaggio 6

Combina i termini opposti in $\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{0}{3}$

Passaggio 6.3

Dividi $0$ per $3$ .

$a_{n} = \frac{n}{3} + 0$

Passaggio 6.4

Somma $\frac{n}{3}$ e $0$ .

$a_{n} = \frac{n}{3}$

Passaggio 7

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{5} = \frac{5}{3}$

Passaggio 8

Sostituisci le variabili con i valori noti per trovare $S_{5}$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{5}{3})$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1 + 5}{3}$

Passaggio 10

Somma $1$ e $5$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{6}{3}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2 (3)}{3}$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 11.3

Riscrivi l'espressione.

$S_{5} = 5 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 12

$5$ e $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = \frac{5 \cdot 3}{3}$

Passaggio 13

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$S_{5} = \frac{15}{3}$

Passaggio 13.2

Dividi $15$ per $3$ .

$S_{5} = 5$