Algebra Esempi

$[\begin{array}{c} 2 x & - y \\ - 4 & 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 6 \\ - 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} 2 x & - y \\ - 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 6 \\ - 2 & 5 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 2 x \cdot 1 - y \cdot - 2 & 2 x \cdot 6 - y \cdot 5 \\ - 4 \cdot 1 + 3 \cdot - 2 & - 4 \cdot 6 + 3 \cdot 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 2 x + 2 y & 12 x - 5 y \\ - 10 & - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova la regola della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 2.1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$- 10 = a (- 10) + b - 9 = a (- 9) + b$

Passaggio 2.1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Risolvi per $b$ in $- 10 = a (- 10) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a (- 10) + b = - 10$ .

$a (- 10) + b = - 10$

$- 9 = a (- 9) + b$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta $- 10$ alla sinistra di $a$ .

$- 10 a + b = - 10$

$- 9 = a (- 9) + b$

Passaggio 2.1.3.1.3

Somma $10 a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) + b$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) + b$

Passaggio 2.1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- 10 + 10 a$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 9 = a (- 9) + b$ con $- 10 + 10 a$ .

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

Passaggio 2.1.3.2.2

Semplifica $- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

Passaggio 2.1.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.2.2.1

Semplifica $a (- 9) - 10 + 10 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.2.2.1.1

Sposta $- 9$ alla sinistra di $a$ .

$- 9 = - 9 a - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

Passaggio 2.1.3.2.2.2.1.2

Somma $- 9 a$ e $10 a$ .

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

Passaggio 2.1.3.3

Risolvi per $a$ in $- 9 = a - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $a - 10 = - 9$ .

$a - 10 = - 9$

$b = - 10 + 10 a$

Passaggio 2.1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.3.2.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 9 + 10$

$b = - 10 + 10 a$

Passaggio 2.1.3.3.2.2

Somma $- 9$ e $10$ .

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

Passaggio 2.1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $b = - 10 + 10 a$ con $1$ .

$b = - 10 + 10 (1)$

$a = 1$

Passaggio 2.1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.4.2.1

Semplifica $- 10 + 10 (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.4.2.1.1

Moltiplica $10$ per $1$ .

$b = - 10 + 10$

$a = 1$

Passaggio 2.1.3.4.2.1.2

Somma $- 10$ e $10$ .

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

Passaggio 2.1.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$b = 0, a = 1$

Passaggio 2.1.4

Calcola il valore di $y$ usando ogni valore di $x$ nella relazione e confronta questo valore con il valore dato di $y$ nella relazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.1

Moltiplica $- 10$ per $1$ .

$y = - 10 + 0$

Passaggio 2.1.4.1.2

Somma $- 10$ e $0$ .

$y = - 10$

Passaggio 2.1.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = - 10$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = - 10$ e $y = - 10$ .

$- 10 = - 10$

Passaggio 2.1.4.3

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.3.1

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$y = - 9 + 0$

Passaggio 2.1.4.3.2

Somma $- 9$ e $0$ .

$y = - 9$

Passaggio 2.1.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = - 9$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = - 9$ e $y = - 9$ .

$- 9 = - 9$

Passaggio 2.1.4.5

Poiché $y = y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è lineare.

La funzione è lineare

Passaggio 2.2

Poiché ciascun $y = y$ , la funzione è lineare e segue la forma $y = x$ .

$y = x$

Passaggio 3

Trova $2 x + 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare $2 x + 2 y$ .

$6 = 2 x + 2 y$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'equazione come $2 x + 2 y = 6$ .

$2 x + 2 y = 6$

Passaggio 3.3

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 6 - 2 y$

Passaggio 3.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 6 - 2 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 6 - 2 y$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Dividi $6$ per $2$ .

$x = 3 + \frac{- 2 y}{2}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 + \frac{- y}{1}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2.4

Dividi $- y$ per $1$ .

$x = 3 - y$

Passaggio 4

Trova $12 x - 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare $12 x - 5 y$ .

$- 134 = 12 x - 5 y$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'equazione come $12 x - 5 y = - 134$ .

$12 x - 5 y = - 134$

Passaggio 4.3

Somma $5 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 x = - 134 + 5 y$

Passaggio 4.4

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = - 134 + 5 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = - 134 + 5 y$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 134$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 134$ .

$x = \frac{2 (- 67)}{12} + \frac{5 y}{12}$

Passaggio 4.4.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$x = \frac{2 \cdot - 67}{2 \cdot 6} + \frac{5 y}{12}$

Passaggio 4.4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot - 67}{2 \cdot 6} + \frac{5 y}{12}$

Passaggio 4.4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 67}{6} + \frac{5 y}{12}$

Passaggio 4.4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{67}{6} + \frac{5 y}{12}$

Passaggio 5

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 3 - y x = - \frac{67}{6} + \frac{5 y}{12}$