Algebra Esempi

$(- 5, - 3)$ , $(7, 2)$

Passaggio 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono $(- 5, - 3)$ e $(7, 2)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra $(- 5, - 3)$ e $(7, 2)$ . In questo caso, il punto medio è $(1, - \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 1.1

Utilizza la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 5 + 7}{2}, \frac{- 3 + 2}{2})$

Passaggio 1.3

Somma $- 5$ e $7$ .

$(\frac{2}{2}, \frac{- 3 + 2}{2})$

Passaggio 1.4

Dividi $2$ per $2$ .

$(1, \frac{- 3 + 2}{2})$

Passaggio 1.5

Somma $- 3$ e $2$ .

$(1, \frac{- 1}{2})$

Passaggio 1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(1, - \frac{1}{2})$

Passaggio 2

Trova il raggio $r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, $r$ è la distanza tra $(1, - \frac{1}{2})$ e $(- 5, - 3)$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{((- 5) - 1)}^{2} + {((- 3) - (- \frac{1}{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $1$ da $- 5$ .

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {((- 3) - (- \frac{1}{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{36 + {((- 3) - (- \frac{1}{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- (- \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 3 + 1 (\frac{1}{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 3 + \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{36 + {(\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{36 + {(\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.7.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$r = \sqrt{36 + {(\frac{- 6 + 1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.7.2

Somma $- 6$ e $1$ .

$r = \sqrt{36 + {(\frac{- 5}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = \sqrt{36 + {(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.3.9.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.9.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 2.3.10

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{36 + 1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 2.3.11

Moltiplica $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$r = \sqrt{36 + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.12

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{36 + \frac{25}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.13

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{36 + \frac{25}{4}}$

Passaggio 2.3.14

Per scrivere $36$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}$

Passaggio 2.3.15

$36$ e $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}}$

Passaggio 2.3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{36 \cdot 4 + 25}{4}}$

Passaggio 2.3.17

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.17.1

Moltiplica $36$ per $4$ .

$r = \sqrt{\frac{144 + 25}{4}}$

Passaggio 2.3.17.2

Somma $144$ e $25$ .

$r = \sqrt{\frac{169}{4}}$

Passaggio 2.3.18

Riscrivi $\sqrt{\frac{169}{4}}$ come $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.3.19

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.19.1

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.3.19.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{13}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.3.20

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.3.20.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \frac{13}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.20.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{13}{2}$

Passaggio 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio $r$ e $(h, k)$ come punto di centro. In questo caso $r = \frac{13}{2}$ e il punto di centro è $(1, - \frac{1}{2})$ . L'equazione del cerchio è ${(x - (1))}^{2} + {(y - (- \frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{13}{2})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (- \frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{13}{2})}^{2}$

Passaggio 4

L'equazione del cerchio è ${(x - 1)}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{169}{4}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{169}{4}$

Passaggio 5