Algebra Esempi

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $3$ .

$\cot (x) \cdot \frac{3}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2

Moltiplica l'espressione per un fattore di $1$ per creare il minimo comune denominatore di $3$ .

$\cot (x) \cdot 3$

Passaggio 3

Sposta $3$ alla sinistra di $\cot (x)$ .

$\frac{3 \cot (x)}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4

Semplifica $\cot (x) \cdot \frac{3}{3}$ .

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Passaggio 4.1

Dividi $3$ per $3$ .

$\cot (x) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\cot (x)$ per $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.1

Il valore esatto di $arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ è $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{2 π}{3} - π$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 8.1

Somma $2 π$ a $\frac{2 π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3} - π + 2 π$

Passaggio 8.2

L'angolo risultante di $\frac{5 π}{3}$ è positivo e coterminale con $\frac{2 π}{3} - π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 9.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Consolida le risposte.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$