Algebra Esempi

$\frac{1}{8} x^{3}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{8} y^{3}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{8} y^{3} = x$ .

$\frac{1}{8} y^{3} = x$

Passaggio 2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $8$ .

$8 (\frac{1}{8} y^{3}) = 8 x$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $8 (\frac{1}{8} y^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

$\frac{1}{8}$ e $y^{3}$ .

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 x$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 x$

Passaggio 2.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = 8 x$

Passaggio 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{8 x}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\sqrt[3]{8 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{2^{3} x}$

Passaggio 2.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = 2 \sqrt[3]{x}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{8} x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{8} x^{3}}$

Passaggio 4.2.3

Rimuovi le parentesi.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{8} x^{3}}$

Passaggio 4.2.4

$\frac{1}{8}$ e $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8}}$

Passaggio 4.2.5

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{2^{3}}}$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi $\frac{x^{3}}{2^{3}}$ come ${(\frac{x}{2})}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{x}{2})}^{3}}$

Passaggio 4.2.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 4.2.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 4.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (2 \sqrt[3]{x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot {(2 \sqrt[3]{x})}^{3}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt[3]{x}$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (2^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3})$

Passaggio 4.3.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (8 {\sqrt[3]{x}}^{3})$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Scomponi $8$ da $8 {\sqrt[3]{x}}^{3}$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (8 ({\sqrt[3]{x}}^{3}))$

Passaggio 4.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (8 {\sqrt[3]{x}}^{3})$

Passaggio 4.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Passaggio 4.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 4.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Passaggio 4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 4.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 4.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x$

Passaggio 4.3.5.5

Semplifica.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{8} x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$