Algebra Esempi

$r = m^{2} (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d r} (r) = \frac{d}{d r} (m^{2} (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}))$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ è $n r^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ è $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ dove $f (r) = m^{2}$ e $g (r) = \frac{c}{2} - \frac{m}{3}$ .

$m^{2} \frac{d}{d r} [\frac{c}{2} - \frac{m}{3}] + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{c}{2} - \frac{m}{3}$ rispetto a $r$ è $\frac{d}{d r} [\frac{c}{2}] + \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]$ .

$m^{2} (\frac{d}{d r} [\frac{c}{2}] + \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]) + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Poiché $\frac{c}{2}$ è costante rispetto a $r$ , la derivata di $\frac{c}{2}$ rispetto a $r$ è $0$ .

$m^{2} (0 + \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]) + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Passaggio 3.2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]$ .

$m^{2} \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}] + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Passaggio 3.2.4

Poiché $- \frac{1}{3}$ è costante rispetto a $r$ , la derivata di $- \frac{m}{3}$ rispetto a $r$ è $- \frac{1}{3} \frac{d}{d r} [m]$ .

$m^{2} (- \frac{1}{3} \frac{d}{d r} [m]) + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Passaggio 3.2.5

$m^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{m^{2}}{3} \frac{d}{d r} [m] + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\frac{d}{d r} [m]$ come $m'$ .

$- \frac{m^{2}}{3} m' + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Passaggio 3.4

$m'$ e $\frac{m^{2}}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ è $f' (g (r)) g' (r)$ dove $f (r) = r^{2}$ e $g (r) = m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $m$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d r} [m])$

Passaggio 3.5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) (2 u \frac{d}{d r} [m])$

Passaggio 3.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $m$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) (2 m \frac{d}{d r} [m])$

Passaggio 3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $\frac{c}{2} - \frac{m}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 \cdot (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) m \frac{d}{d r} [m]$

Passaggio 3.7

Riscrivi $\frac{d}{d r} [m]$ come $m'$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) m m'$

Passaggio 3.8

Riordina i fattori di $2 (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) m m'$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$

Passaggio 3.9

Per scrivere $2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.10

$2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + \frac{2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- m' m^{2} + 2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.12

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{- m' m^{2} + 6 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})}{3}$

Passaggio 3.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- m' m^{2} + 6 m m' \frac{c}{2} + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

Passaggio 3.13.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $6 m m'$ .

$\frac{- m' m^{2} + 2 (3 m m') \frac{c}{2} + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

Passaggio 3.13.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- m' m^{2} + 2 (3 m m') \frac{c}{2} + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

Passaggio 3.13.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

Passaggio 3.13.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{m}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 6 m m' \frac{- m}{3}}{3}$

Passaggio 3.13.2.1.2.2

Scomponi $3$ da $6 m m'$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 3 (2 m m') \frac{- m}{3}}{3}$

Passaggio 3.13.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 3 (2 m m') \frac{- m}{3}}{3}$

Passaggio 3.13.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 2 m m' (- m)}{3}$

Passaggio 3.13.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 m m' m}{3}$

Passaggio 3.13.2.1.4

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 (m^{1} m) m'}{3}$

Passaggio 3.13.2.1.5

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 (m^{1} m^{1}) m'}{3}$

Passaggio 3.13.2.1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 m^{1 + 1} m'}{3}$

Passaggio 3.13.2.1.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 m^{2} m'}{3}$

Passaggio 3.13.2.2

Sottrai $2 m^{2} m'$ da $- m' m^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.2.2.1

Sposta $m'$ .

$\frac{- m^{2} m' - 2 m^{2} m' + 3 m m' c}{3}$

Passaggio 3.13.2.2.2

Sottrai $2 m^{2} m'$ da $- m^{2} m'$ .

$\frac{- 3 m^{2} m' + 3 m m' c}{3}$

Passaggio 3.13.2.3

Riordina i fattori in $- 3 m^{2} m' + 3 m m' c$ .

$\frac{- 3 m^{2} m' + 3 m c m'}{3}$

Passaggio 3.13.3

Riordina i termini.

$\frac{- 3 m^{2} m' + 3 c m m'}{3}$

Passaggio 3.13.4

Scomponi $3 m m'$ da $- 3 m^{2} m' + 3 c m m'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.4.1

Scomponi $3 m m'$ da $- 3 m^{2} m'$ .

$\frac{3 m m' (- m) + 3 c m m'}{3}$

Passaggio 3.13.4.2

Scomponi $3 m m'$ da $3 c m m'$ .

$\frac{3 m m' (- m) + 3 m m' (c)}{3}$

Passaggio 3.13.4.3

Scomponi $3 m m'$ da $3 m m' (- m) + 3 m m' (c)$ .

$\frac{3 m m' (- m + c)}{3}$

Passaggio 3.13.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 m m' (- m + c)}{3}$

Passaggio 3.13.5.2

Dividi $m m' (- m + c)$ per $1$ .

$m m' (- m + c)$

Passaggio 3.13.6

Applica la proprietà distributiva.

$m m' (- m) + m m' c$

Passaggio 3.13.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- m m' m + m m' c$

Passaggio 3.13.8

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.8.1

Sposta $m$ .

$- (m \cdot m) m' + m m' c$

Passaggio 3.13.8.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$- m^{2} m' + m m' c$

Passaggio 3.13.9

Riordina i fattori in $- m^{2} m' + m m' c$ .

$- m^{2} m' + m c m'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = - m^{2} m' + m c m'$

Passaggio 5

Risolvi per $m'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $- m^{2} m' + m c m' = 1$ .

$- m^{2} m' + m c m' = 1$

Passaggio 5.2

Scomponi $m m'$ da $- m^{2} m' + m c m'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $m m'$ da $- m^{2} m'$ .

$m m' (- m) + m c m' = 1$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $m m'$ da $m c m'$ .

$m m' (- m) + m m' c = 1$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $m m'$ da $m m' (- m) + m m' c$ .

$m m' (- m + c) = 1$

Passaggio 5.3

Dividi per $m (- m + c)$ ciascun termine in $m m' (- m + c) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $m (- m + c)$ ciascun termine in $m m' (- m + c) = 1$ .

$\frac{m m' (- m + c)}{m (- m + c)} = \frac{1}{m (- m + c)}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m m' (- m + c)}{m (- m + c)} = \frac{1}{m (- m + c)}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m' (- m + c)}{- m + c} = \frac{1}{m (- m + c)}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- m + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m' (- m + c)}{- m + c} = \frac{1}{m (- m + c)}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Dividi $m'$ per $1$ .

$m' = \frac{1}{m (- m + c)}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- m$ .

$m' = \frac{1}{m (- (m) + c)}$

Passaggio 5.3.3.2

Scomponi $- 1$ da $c$ .

$m' = \frac{1}{m (- (m) - 1 (- c))}$

Passaggio 5.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (m) - 1 (- c)$ .

$m' = \frac{1}{m (- (m - c))}$

Passaggio 5.3.3.4

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Riscrivi $- (m - c)$ come $- 1 (m - c)$ .

$m' = \frac{1}{m (- 1 (m - c))}$

Passaggio 5.3.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m' = - \frac{1}{m (m - c)}$

Passaggio 6

Sostituisci $m'$ con $\frac{d m}{d r}$ .

$\frac{d m}{d r} = - \frac{1}{m (m - c)}$